(UNICAP 93) Funções

por Victor Luz Sáb 30 Dez 2017, 19:49

Sejam A e B subconjuntos não vazios do conjunto dos números reais, e sejam f e g duas funções cujo domínio é A e cujo contradomínio é B. Assinale as alternativas corretas:

0) Se f é bijetora, então existe a inversa de f.
1) Se f é par e g é ímpar, então f.g é par.
2)Se A=B, e f é injetora, então f admite inversa.
3) Se g é uma função indentidade, então A ⊂ B.
4) Se g é inversa de f, então A=B.

Gabarito: 0,2,3 e 4.

Senhores, alguém poderia me explicar? Em especial o tópico 2 e 3.

Obrigado!

por marcelo-jr Sáb 30 Dez 2017, 21:20

Victor Luz escreveu:Sejam A e B subconjuntos não vazios do conjunto dos números reais, e sejam f e g duas funções cujo domínio é A e cujo contradomínio é B. Assinale as alternativas corretas:

0) Se f é bijetora, então existe a inversa de f.
1) Se f é par e g é ímpar, então f.g é par.
2)Se A=B, e f é injetora, então f admite inversa.
3) Se g é uma função indentidade, então A ⊂ B.
4) Se g é inversa de f, então A=B.

Gabarito: 0,2,3 e 4.

Senhores, alguém poderia me explicar? Em especial o tópico 2 e 3.

Obrigado!

2) Se o domínio de uma função for igual ao contradomínio ela será injetora, por exemplo f(x) de [1,5] em [1,5] é uma função fechada em que cada elemento se corresponde com um correspondente isto é y1,x1 diferente de y2,x2.

3) função identidade é expressa por f(x) = x , portanto o domínio = contradomínio, podemos dizer que o domínio esta contido no contradomínio afinal eles são iguais.

por Victor Luz Sáb 30 Dez 2017, 21:27

Excelente Marcelo, obrigado!!!

por biologiaéchato Sáb 30 Dez 2017, 21:34

Poderia me explicar porquê o item (1) está incorreto?

"1)Se f(x) é par e g(x) é impar, então f*g é par."

Não entendi o quê significa esse (f*g).
Obrigado.

por marcelo-jr Sáb 30 Dez 2017, 21:40

Duduu2525 escreveu:Poderia me explicar porquê o item (1) está incorreto?

"1)Se f(x) é par e g(x) é impar, então f*g é par."

Não entendi o quê significa esse (f*g).
Obrigado.

f.g. Se f(x) é par f(-x) = f(x) , se g(x) é impar então g(-x) = -g(x) -----> temos F = f(x).g(x) , g(-x).f(-x) = -g(x).f(x) = -F , portanto F é ímpar