Unicap-95 (Conceitos de funções)

(Unicap-95)- Sejam A e B subconjuntos não vazios do domínio dos números reais e f e g funções com domínio em A e contradomínio em B. Assinale as alternativas corretas:
(0)- Se f é a identidade então A=B
(1)- Se f é par e g é par então (f+g)/2 é par
(2)- Se f é crescente e g decrescente, então existe [latex]x_{0}\epsilon A[/latex] tal que [latex]f\left (x_{0} \right )=g\left (x _{0} \right )[/latex]
(3)- Se g é a inversa de f então A=B
(4)- fog=gof para todo elemento do domínio

-Infelizmente não tenho a resposta, mas vou apresentar meu raciocínio e gostaria que alguém explicasse se esta certo..
(0)- Como uma função identidade é definida por f(x)=x então qualquer valor de A que eu apresentar no domínio me dará também x pertencente a B.
(1)- Sabemos que sendo f e g funções pares, temos (f+g)= par porém se f(x)=4 e g(x)=2 resultará em 6/2=3, então nem sempre (f+g)/2 será par.
(2)- Sim, pois se uma é crescente e outra decrescente terá um ponto de encontro, onde o mesmo domínio produzira a mesma imagem nas 2 funções.
(3)- Sim, pois se  [latex]f^{-1}\left ( x \right ) = g[/latex] e sabendo que  [latex]Dm\left ( g \right )=Im\left ( f \right ) [/latex] e  [latex]Im\left ( g \right )=Dm\left ( f \right )[/latex] então A=B e B=A
(4) - N etendi

comentarios sobre suas respostas:
0) isso apenas mostra que A está contido em B, mas não o contrario. De fato, B pode ser "maior" que A.

1) voce confundiu dois conceitos. Uma função f é par quando f(x)=f(-x), para qualquer x no dominio.
Nesse caso, sendo f e g pares e h(x)=(f(x)+g(x))/2, temos
h(-x)=(f(-x)+g(-x))/2=(f(x)+g(x))/2=h(x), portanto h é par.

2) o argumento aqui utilizado não tem força, não foi explicado o porque de ter um ponto de encontro.
Na verdade esse item é falso, basta tomar as funções f(x)=-1/x e g(x)=1/x, com dominio nos reais positivos e contradominio real.
f é crescente e g é sempre decrescente, mas f é sempre negativa e g sempre positivo, portanto não pode haver f(x)=g(x).

3) acho q tá certo

4) falso, fog pode nem estar definida se A é diferente de B, e mesmo que A=B,
supondo A=B=R, Se f for a função nula e g a função constante e igual a 1, temos
f(g(x))=0  e  g(f(x))=1, para todo x, portanto fog e gof não são necessariamente iguais.

@SilverBladeII Que sabedoria desbalanceada amigo.. Irei rever meus conceitos e analisar onde estou errando.. Muito obrigado pelo esclarecimento.