Noções de Matemática AREF - Dúvida

por mralegaming Qui 21 Dez 2017, 01:03

Como resolver isso?
Discuta, segundo os valores de a e de b, o número de raízes da equação.
x+√(a²-x²)=b; a>0 e b>0

Gab:
Se a < b < a√2; 2 raizes
Se b < a; 1 raiz

por silvergun Sex 22 Dez 2017, 20:10

Eu fiz assim:

\\x+\sqrt{a^{2}-x^{2}}=b\\\\\sqrt{a^{2}-x^{2}}=b-x\\\\a^{2}-x^{2}=b^{2}-2bx+x^{2}\\\\-2x^{2}+2bx+(a^{2}-b^{2})=0

delta maior que zero --> 2 raízes
delta igual a zero --> 1 raíz
delta menor que zero --> nenhuma raiz real

para a fórmula ter duas raízes reais, temos:
\\4b^{2}-4(-2)(a^{2}-b^{2})>0\\\\-b^{2}+2a^{2}>0\\\\\pm a\sqrt{2}>b \rightarrow {\color{Red} -a\sqrt{2}>b}

para ter só uma raíz, só igualar o resultado final obtido acima:
\\-a\sqrt{2}=b

Não bate totalmente com o gabarito, mas espero que minha resolução possa te dar um norte.

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