Relações fundamentais trigonométricas

por jose16henrique campos de Qui 14 Dez 2017, 18:42

Sabendo que \sin x + \cos x =a calcule y =\sin^{3}x + \cos^{3}x

Alguém poderia me ajudar ?

S= \frac{a(3-a^{2})}{2}

Caso o título não esteja de acordo eu peguei o título do capítulo do livro de trigonometria desculpa.

por evandronunes Qui 14 Dez 2017, 19:22

Primeiro:

a^2 = sen^2x+2senx.cosx+cos^2x = 1+2senx.cosx

Logo, senx.cosx = \frac{a^2-1}{2}

Agora,

a^3 = sen^3x+3sen^2x.cosx+3senx.cos^2x+cos^3x

a^3 = sen^3x+cos^3x+3senx.cosx.(senx+cosx)

Substituindo, temos:

a^3 = y+3.\frac{(a^2-1)}{2}.(a)

Portanto,

y=a^3 -3.\frac{(a^2-1)}{2}.(a)

y=\frac{a(3-a^2)}{2}

por jose16henrique campos de Sáb 16 Dez 2017, 05:16

evandronunes escreveu:Primeiro:

a^2 = sen^2x+2senx.cosx+cos^2x = 1+2senx.cosx

Logo, senx.cosx = \frac{a^2-1}{2}

Agora,

a^3 = sen^3x+3sen^2x.cosx+3senx.cos^2x+cos^3x

a^3 = sen^3x+cos^3x+3senx.cosx.(senx+cosx)

Substituindo, temos:

a^3 = y+3.\frac{(a^2-1)}{2}.(a)

Portanto,

y=a^3 -3.\frac{(a^2-1)}{2}.(a)

y=\frac{a(3-a^2)}{2}

Muito obrigado

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