Comprimento que a corda determina na circ.

por mithrandir2112 Seg 04 Dez 2017, 16:42

Qual é o comprimento da corda que a reta (s) 7x-24y-4=0 determina na circunferência x²+y²-2x+6y-15=0?

tô travado nessa questão e não faço ideia de como fazê-la, me ajudem, por favor!

por **Giovana Martins** Seg 04 Dez 2017, 17:09

Um jeito: calcule o sistema formado por x²+y²-2x+6y-15=0 e 7x-24y-4=0. A partir do sistema você obterá os pontos A(-92/25,-31/25) e B(4,1). Calcule a distância entre esses pontos a qual equivalerá ao comprimento da corda. Caso você tenha dúvidas, avise-me.

por **Euclides** Seg 04 Dez 2017, 17:13

Esta maneira talvez evite alguns cálculos ruins...

1- fatorando a equação da circunferência

$Comprimento que a corda determina na circ. Gif$

2- observando a figura

Comprimento que a corda determina na circ. Fig1

3- encontrando a reta r perpendicular a s por C

$s:\;\;\;y=\frac{7x}{24}-\frac{1}{6}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;r:\;\;\;y=-\frac{24x}{7}+\frac{3}{7}$

4- a intersecção entre r e s

$\\\frac{7x}{24}-\frac{1}{6}=-\frac{24x}{7}+\frac{3}{7}\;\to\;x=\frac{4}{25}\;,\;\;\;y=-\frac{3}{25}\\\\D\left ( \frac{4}{25}, -\frac{3}{25}\right )$

5- o triângulo CBD

$Comprimento que a corda determina na circ. Gif$