Comprimento da Corda

por Jessica0 Qua 24 Jan 2018, 09:22

Numa circunferência de raio 5, uma corda perpendicular a um diâmetro separa esse diâmetro em duas partes, uma das quais mede 2. O comprimento da corda é:

a) 4
b) 6
c) 7
d) 8
e) 5

Por favor poderiam me responder com o passo a passo detalhado estou com bastante dificuldade nessa questão.

Alternativa do gabarito: D

por evandronunes Qua 24 Jan 2018, 11:28

Veja a figura abaixo

Como EF é perpendicular a CD, então EA = AF.

Seja EA = x. Temos que AD = 2 e CA = 8.

Vamos usar Potência de Ponto no ponto A, ou seja,

EA.AF = AD.CA

x.x = 2.8

x² = 16

x = 4

Portanto, EF = 8.

Obs: Você poderia utilizar o Teorema de Pitágoras no triângulo OAE (OE =5, OA = 3 e EA = x).

por Jessica0 Qua 24 Jan 2018, 11:49

Obrigada pela ajuda, agora eu entendi!

por JohnnyC Dom 11 Out 2020, 02:00

pessoal, uma dúvida, isso é uma propriedade ? sempre que uma corda for perpendicular ao diâmetro de uma circunferência, então a corda estará dividida em 2 segmentos congruentes ?
é que é o 2º exercício que não soube resolver e que considera que, sim, a corda ficará determinada por 2 segmentos congruentes.