Equação logarítmica (2)

(MACKENZIE) As soluções reais da equação estão nos intervalos:

a) [-4,-3] e [1,2]
b) [-3,-2] e [2,3]
c) [-4,-3] e [3,4]
d) [-4,-3] e [2,3]
e) [-2,-1] e [1,2]

Resposta:

Spoiler:

outro exercicio de logaritmo que fiquei com duvida.

aguardo a resolução.

Condição de existência do 2º membro ----> x + 4 > 0 ----> x > - 4

Temos alguns valores ou intervalos "importantes" para x:


1) x = - 3 ----> log2 (x + 4) = log2 (- 3 + 4) = log2 1 = 0

2) - 4 < x < - 3 ----> log2 (x + 4) < 0

3) x > - 3 ----> log2 (x + 4) > 0

4) x = 0 ----> log2 (x + 4) = log2 (0 + 4) = log2 4 = 2

5) x = 4 ----> log2 (x + 4) = log2 (4 + 4) = log2 8 = 3


Para o caso 1 ----> 2^-3 - 4 = 0 ----> Falso

Para o caso 2 ----> 2^-2,5 - 4 < 0 ----> Verdade

Para o caso 3 ----> 2^(-2) - 4 > 0 ----> Falso

1ª conclusão ----> - 4 < x < - 3 ----> Só podem ser alternativas A, C e D


Existem alguns valores importantes para f(x)= 2^x - 4:

1) x = 0 ----> f(x) = - 3
2) x = 1 ----> f(1) = - 2
3) x = 2 ----> f(2) = 0
4) x = 3 ----> f(3) = 4

Agora fica fácil: existe uma solução para 2 < x < 3 ----> Alternativa D

Para "enxergar melhor, desenhe as duas funções num sistema xOY: os dois pontos de encontro de ambas são evidentes

obrigado mestre Elcioschin,

sua resolução foi boa não tinha pensado nisso.

agora que lembrei oque o professor disse em uma questão parecida, a melhor solução para esse tipo de exercicio é traçar o gráfico e analisar pelo gráfico

Muito obrigado pela ajuda, Elcioschin!