Equação Logarítmica

por **Pietro di Bernadone** Sáb 03 Ago 2024, 11:18

Bom dia prezados usuários do Pir²!

Alguém pode me ajudar na resolução desse exercício por favor?

Se [latex]x=log_{2}\left( \frac{3}{2} \right)+log_{2}\left( \frac{4}{3} \right)+log_{2}\left( \frac{5}{4} \right)+...+\,log_{2}\left( \frac{10}{9} \right)[/latex], então x é igual a:

a) 2

b) [latex]log_{2}\, 6 [/latex]

c) [latex]log_{2}\,10 [/latex]

d) [latex]log_{2}\,5 [/latex]

e) 3

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por Lipo_f Sáb 03 Ago 2024, 13:44

Todos os logaritmos estão na base 2. Temos sempre [latex]\log_n a + \log_n b = \log_n ab[/latex]. Daí, no caso da questão, teríamos [latex]x = \log_2 \left(\dfrac{\cancel{3}}{2}\cdot\dfrac{\cancel{4}}{\cancel{3}}\cdot\dfrac{\cancel{5}}{\cancel{4}}\cdots\dfrac{10}{\cancel{9}}\right) = \log_2 \left(\dfrac{10}{2}\right) = \log_2 5[/latex].

por matheus_feb Sáb 03 Ago 2024, 13:59

Lipo_f escreveu:Todos os logaritmos estão na base 2. Temos sempre [latex]\log_n a + \log_n b = \log_n ab[/latex]. Daí, no caso da questão, teríamos [latex]x = \log_2 \left(\dfrac{\cancel{3}}{2}\cdot\dfrac{\cancel{4}}{\cancel{3}}\cdot\dfrac{\cancel{5}}{\cancel{4}}\cdots\dfrac{10}{\cancel{9}}\right) = \log_2 \left(\dfrac{10}{2}\right) = \log_2 5[/latex].

Olá, Lipo!
Só por curiosidade mesmo: Como faço para deixar o texto dessa forma que você deixou? Sempre quis usar...