Geo. Analítica(Altura Triângulo Escaleno)

por miguel321 Sex 24 Nov 2017, 19:19

Considere os pontos A(-1,-2), B(4,1) e C(1,5). A medida da altura do triângulo ABC, relativa ao lado AB, é:

A)(27√34)/34
B)(25√34)/34
C)(29√34)/34
D)(23√34)/34

*OBS: Se for a altura de um triângulo escaleno, ela será igual à distância que representa uma reta perpendicular ao lado oposto do único vértice que permite isso dentro do triângulo, ou seja, a distância do ponto B à reta AC. Eu achei, fazendo dessa maneira, (29√53)/53. Também não achei solução correta fazendo a distância do ponto C até ao ponto médio de AB. Alguém pode me ajudar?

por **Elcioschin** Sex 24 Nov 2017, 19:36

Dados os três vértices, calcule a área do triângulo: S = |∆|/2

Base AB do triângulo: AB² = (xA - xB)² + (yA - yB)² ---> AB² = (- 1 - 4)² + (- 2 - 1)² ---> AB = √34

S = AB.h ---> h = S/AB ---> Complete

por miguel321 Dom 26 Nov 2017, 00:13

Não entendi a questão... A altura não é uma reta que sai de um dos vértices do triângulo até o seu lado oposto formando um ângulo reto? Também não entendi por que a área do triângulo não é AB.h/2. Se S= |D|/2, e S= AB.h/2, então, AB.h=|D|, não?
*Edit
Acho que foi um erro de digitação seu. Na verdade é AB.h= |D|. Fiz aqui e deu certo!

por **Elcioschin** Dom 26 Nov 2017, 12:32

Não houve erro de digitação:

Á área de um triângulo é função de um lado AB (denominado base) e da altura h do triângulo relativa a esta base (a altura é a distância do vértice oposto C à reta que contém a base AB)

S = AB.h/2 ---> I

Por outro lado, sendo ∆ calculado em função dos três vértices, a área do triângulo é dada por: S = |∆|/2 ---> II

Obviamente I = II ---> AB.h/2 = |∆|/2 ---> h = |∆|/AB

por miguel321 Dom 26 Nov 2017, 22:25

Tudo bem, encontrei outro método mais simples de fazer a questão.
Se a altura de um triângulo, interna ou externa, é a distância de uma reta formada perpendicularmente entre um de seus vértices e o seu lado oposto, então, para calcular as alturas de um triângulo, basta calcular a distância do vértice ao seu lado oposto usando a fórmula de distância de um ponto a uma reta.
Pode fechar o tópico, entendi agora. Tratava-se de um triângulo acutângulo cuja altura relativa ao lado AB era interna ao triângulo e com ponto próximo ao vértice B (121/34,25/34)!

por **Elcioschin** Seg 27 Nov 2017, 11:19

Sim, basta calcular a equação da reta AB e calcular a distância dela ao vértice C.
Mas o modo é tão simples quanto ao que eu mostrei, calculando ∆ e a distância AB