equaçao da reta

11) Os pontos A(-4,10/3), B(-4,O), C(O,O) e D(a,b) são vértices
de um quadrilátero circunscrito a uma circunferência. A
equação da reta AD é representada por:

Existem alternativas no enunciado? Se houver, poste-as, pois fazem parte do enunciado.

Tens o gabarito? Se tiver, por favor poste-o.

é eu esqueci.rs
a)y=5/12 x + 5
b)y=4/3
c)y=12/5 x+1
d)y=x/2+1/2
e)y=5/12 x + 1/2

Bruna

Repetiu-se aqui o mesmo erro para escrever expressões matemáticas.
As alternativas deveriam estar escritas assim:

a) y = (5/12)* x + 5
b) y = 4/3
c) y = (12/5)*x + 1
d) y = x/2 + 1/2
e) y = (5/12)*x + 1/2


A circunferência tangencia a aresta AB e a aresta BC . Logo, o seu centro é O(-2, 2) e seu raio vale R = 2.

Além disso, é óbvio que ela tangencia o eixo Y, logo, o vértice D está sobre o eixo Y, sendo D(0, yD)

Equação desta circunferência ----> (x + 2)² + (y - 2)² = 4


A reta AD passa por A(-4, 10/3) e tem coeficiente angular m. Sua equação é:

y- yA = m*(x - xA) ----> y - 10/3 = m*(x + 4) -----> y = mx + (4m + 10/3)

Substitua este valor de y na equação da circunferência. Efetuando as operações você obterá uma equação do 2º grau na variável x.

Para a reta AD ser tangente à circunferência é necessário que o discriminante D da equação seja nulo ----> D = b² - 4ac = 0

Iguale o valor de D a zero e calcule m. Você deverá obter m = 5/12

Com este valor de m entre na equação da reta, fazendo x = 0 ---> yD = 4m + 10/3

yD = 5


Equação da reta ----> y = (5/12)*x + 5 ----> Alternativa A

Olá mestre Elcio,

Essa solução foi supimpa.

Um abraço.

José Carlos

Na realidade nem precisava fazer todos estes cálculos.

Uma simples olhada no desenho bastava ver que yD > 4 e a única solução que atende é a alternativa A