Soma dos Algarismos

por FlavioMachado Sáb 18 Nov 2017, 19:00

A soma dos algarismos de (9.10^m).111...111^2 + (2.10^m).111...111 + 111...111 é igual a: (111...111 "n" vezes)
a)m+n
b)2m+n
c)2n+m
d)2(m+n)
e)10n+9m

por **fantecele** Seg 20 Nov 2017, 12:31

$\\(9.10^m).111...111^2 + (2.10^m).111...111 + 111...111\\\\111...111.((9.10^m).111...111+2.10^m+1)\\\\111...111.(9.10^m.\left ( \frac{10^n-1}{9} \right )+2.10^m+1)\\\\111...111.(10^m.(10^n-1)+2.10^m+1)\\\\111...111.(10^{m+n}-10^m+2.10^m+1)\\\\111...111.(10^{m+n}+10^m+1)\\\\111...111000...000...000+111...111000...000+111...111$

$\\111...111111...111000...000+111...111$

Na penúltima linha temos:

111...111000...000...000 → n 1's, m+n 0's
111...111000...000 → n 1's, m 0's
111...111 → n 1's

Na ultima linha temos:

111...111111...111000...00 → 2n 1's, m 0's
111...111 → n 1's

Agora fica um pouco complicado pois não sabemos a relação entre m e n, se m > n teremos um número, se m < n teremos outro número, mas de qualquer forma, se eu não errei nada, a soma dos algarismos aparenta ser 3n.

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