NOÇÃO DE CONJUNTO

por José Vanderson Sáb 11 Nov 2017, 01:58

Alguém poderia me ajudar a resolver esta questão, explicando de forma didática?

A respeito dos subconjuntos A, B, C definidos abaixo,no R^2,

em que A = {(x,y) pertencente a R^2: { (x - 1)^2 + (x+1)^2 < 1 }

B = {(x, y) pertencente a R^2: xy <= 2}

C = {(x, y) pertencente a R^2:|x - 2| + 2|y +1| <= 2}

responda V (verdadeiro) ou F (falso):

(1) B interseção com C = Conjunto vazio

(2) B interseção com A = Conjunto vazio

(3) área(A interseção com C) < 2

(4) área(B) < área(AUC)

Gabarito: (1) é Falsa, (2) é Falsa, (3) é Verdadeira, e a (4) é Falsa.

por **Elcioschin** Sáb 11 Nov 2017, 12:44

(x - 1)² + (x + 1)² < 1

x² - 2.x + 1 + x² + 2.x + 1 < 1

2.x² < -1 ---> Não existe solução em ℝ

Deve haver erro no enunciado

por José Vanderson Sáb 11 Nov 2017, 14:23

Opa, desculpe. Realmente, o enunciado está errado. O erro está em A. Troquei o y por x.

Corrigindo:

A = {(x,y) pertencente a R^2: { (x - 1)^2 + (y+1)^2 < 1 }

por **Elcioschin** Sáb 11 Nov 2017, 15:18

(x - 2)² + (y+ 1)² < 1 ---> Interior da circunferência de centro C(2, -1) e raio 1

x.y ≤ 2 ---> y ≤ 2/x ---> Hipérbole equilátera:

Ramo no 1º quadrante passa por A(1, 2) e B(2, 1)
Ramo no 3º quadrante passa por C(-1, -2) e D(-2, -1)

|x - 2| + |y + 1| ≤ 2 ---> Calcule pares (x, y)

Desenhe as três funções, analise e responda

por José Vanderson Sáb 11 Nov 2017, 16:20

Muito obrigado.

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