Simulado Ime/Ita
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Simulado Ime/Ita
por FlavioMachado Sex 03 Nov 2017, 06:36
Se a, b e c são inteiros positivos tais que a=b+c então podemos afirmar que a^4 + b^4 + c^4 é igual:
a)um quadrado perfeito
b)um cubo perfeito
c)uma quarta potência
d)2b^4 + 2c^4
e)b^8 + c^8
a)um quadrado perfeito
b)um cubo perfeito
c)uma quarta potência
d)2b^4 + 2c^4
e)b^8 + c^8
FlavioMachado- Jedi
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Re: Simulado Ime/Ita
por CaiqueF Sex 03 Nov 2017, 11:37
(a²+b²+c²)² = a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2(a²b² + a²c² + b²c²)
a⁴ + b⁴ + c⁴ = (a²+b²+c²)² - 2(a²b² + a²c² + b²c²)
Se a=b+c, entao a² = b²+c²+2bc
a⁴ + b⁴ + c⁴ = (b²+c²+2bc+b²+c²)² - 2[(b²+c²+2bc)b² + (b²+c²+2bc)c² + b²c²]
a⁴ + b⁴ + c⁴ = (2bc+2b²+2c²)² - 2[b⁴+b²c²+2b³c + b²c²+c⁴+2bc³ + b²c²]
a⁴ + b⁴ + c⁴ = 4(bc+b²+c²)² - 2[b⁴+2b³c+3b²c² +2bc³ +c⁴]
a⁴ + b⁴ + c⁴ = 4(bc+b²+c²)² - 2(bc+b²+c²)²
a⁴ + b⁴ + c⁴ = 2(bc+b²+c²)²
a⁴ + b⁴ + c⁴ = (a²+b²+c²)² - 2(a²b² + a²c² + b²c²)
Se a=b+c, entao a² = b²+c²+2bc
a⁴ + b⁴ + c⁴ = (b²+c²+2bc+b²+c²)² - 2[(b²+c²+2bc)b² + (b²+c²+2bc)c² + b²c²]
a⁴ + b⁴ + c⁴ = (2bc+2b²+2c²)² - 2[b⁴+b²c²+2b³c + b²c²+c⁴+2bc³ + b²c²]
a⁴ + b⁴ + c⁴ = 4(bc+b²+c²)² - 2[b⁴+2b³c+3b²c² +2bc³ +c⁴]
a⁴ + b⁴ + c⁴ = 4(bc+b²+c²)² - 2(bc+b²+c²)²
a⁴ + b⁴ + c⁴ = 2(bc+b²+c²)²
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Re: Simulado Ime/Ita
por SpaceFunction Sex 03 Nov 2017, 12:01
Sei que não é formal matematicamente, mas uma boa dica para quem pretende fazer vestibulares complexos como esse é testar valores arbitrários que estejam em coerência com o enunciado.
Exemplo: a = 3; b = 2; c = 1
a⁴ = 81
b⁴ = 16
c⁴ = 1
Essa soma equivale a 98, ou 49.2
De fato, 49 é um quadrado perfeito, mas 2 não o é (assim como se pode depreender da resolução do CaiqueF). Portanto, acredito que haja um erro no enunciado, visto que o teste proposto tem a possibilidade de falhar.
Exemplo: a = 3; b = 2; c = 1
a⁴ = 81
b⁴ = 16
c⁴ = 1
Essa soma equivale a 98, ou 49.2
De fato, 49 é um quadrado perfeito, mas 2 não o é (assim como se pode depreender da resolução do CaiqueF). Portanto, acredito que haja um erro no enunciado, visto que o teste proposto tem a possibilidade de falhar.
SpaceFunction- Recebeu o sabre de luz
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Re: Simulado Ime/Ita
por fantecele Sex 03 Nov 2017, 13:12
Uma outra forma:
a^4 = (b + c)^4
a^4 + b^4 + c^4
(b + c)^4 + (b² + c²)² - 2b²c²
(b + c)^4 + ((b + c)² - 2bc)² - 2b²c²
(b + c)^4 + (b + c)^4 - 4(b + c)²bc + 4b²c² - 2b²c²
2((b + c)^4 - 2bc(b + c)² + b²c²)
2((b + c)² - bc)²
2(b² + c² + bc)²
a^4 = (b + c)^4
a^4 + b^4 + c^4
(b + c)^4 + (b² + c²)² - 2b²c²
(b + c)^4 + ((b + c)² - 2bc)² - 2b²c²
(b + c)^4 + (b + c)^4 - 4(b + c)²bc + 4b²c² - 2b²c²
2((b + c)^4 - 2bc(b + c)² + b²c²)
2((b + c)² - bc)²
2(b² + c² + bc)²
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