O perímetro do quadrilatero ACDF
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O perímetro do quadrilatero ACDF
por Mhiime Ter 24 maio 2011, 12:10
Os pontos A, B, C, D, E e F dividem consecutivamente, uma circunferência de raio a em 6 arcos congruentes. O perímetro do quadrilatero ACDF é
a)2a(raiz de 3 -1)
b)2a(raiz de 3 +1)
c) a raiz de3 +1
d)a(raiz de 3 mais 1)
a)2a(raiz de 3 -1)
b)2a(raiz de 3 +1)
c) a raiz de3 +1
d)a(raiz de 3 mais 1)
Mhiime- Jedi
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Re: O perímetro do quadrilatero ACDF
por Jose Carlos Ter 24 maio 2011, 14:32
Temos:
circunferência de raio "a"
hexágono regular inscrito nesta circunferência.
Trace o hexágono inscrito -> cada lado é igual ao raio -> lado = a
Seja o triângulo ABC formado pelos vértices do hexágono, podemos escrever:
ângulo em B vale 120°
traçando pelo vértice B uma perpendicular ao lado AC com interseção T
o triângulo ABT é retângulo e o ângulo em B vale 60°
Daí:
sen 60° = ( AC/2 )/a => (\/3)/2 = AC/2a => AC = a*\/3
o perímetro será dado por:
2p = 2*a + 2*a*\/3 => 2p = 2*a*( 1 + \/3 )
circunferência de raio "a"
hexágono regular inscrito nesta circunferência.
Trace o hexágono inscrito -> cada lado é igual ao raio -> lado = a
Seja o triângulo ABC formado pelos vértices do hexágono, podemos escrever:
ângulo em B vale 120°
traçando pelo vértice B uma perpendicular ao lado AC com interseção T
o triângulo ABT é retângulo e o ângulo em B vale 60°
Daí:
sen 60° = ( AC/2 )/a => (\/3)/2 = AC/2a => AC = a*\/3
o perímetro será dado por:
2p = 2*a + 2*a*\/3 => 2p = 2*a*( 1 + \/3 )
Jose Carlos- Grande Mestre
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