(Fuvest) Circunferências tangentes

Eu consegui aprender essa parte de circunferências apenas com algumas aulas no cursinho, mas tive que praticar bastante para conseguir fluir. Se quiser posso mandar umas fotos da parte didática da apostila e os exercícios de circunferência, me mande MP caso queira!

Bons estudos.

KlausITA2018 escreveu:Elementos da matemática do Rufino. Vol4

Obrigada! Esse livro parece ter bons exercícios, vou tentar baixar!

Augusto H. escreveu:Eu consegui aprender essa parte de circunferências apenas com algumas aulas no cursinho, mas tive que praticar bastante para conseguir fluir. Se quiser posso mandar umas fotos da parte didática da apostila e os exercícios de circunferência, me mande MP caso queira!

Bons estudos.

Também estudei por algumas aulas do cursinho, e pela apostila, mas sinto que nessa parte a Fuvest pega um pouco pesado, de forma que as apostilas ficam insuficientes. Vou tentar estudar um pouco pelo Rufino. Obrigada, Augusto!

Hayzel Sh escreveu:Ah, bem legal esse jeito de resolver. Obrigada, gente!

Augusto, você estuda essa parte de circunferências, retas tangentes, etc, por algum lugar específico? Todo ano caem questões de circunferência bem difíceis na Fuvest. Essa questão foi de 2011; a de 2010 podia ser resolvida por essa mesma técnica, e foi mais difícil ainda. Queria achar mais questões do tipo pra treinar, senão vou ter que chutar a questão de circunferência da Fuvest, não consigo pensar e fazer tudo isso em 3~5 minutos kkkk

Caso me permita dizer, existem maneira mais rápidas que demoram uns 4~8 min. Esse tipo de resolução que você pediu, seria necessário ter um pouco mais de tempo, estimo uns 3~5 minutos a mais do que da maneira mais rápida
Esse tempo a mais em questões desse tipo devem ser compensadas em questões imediatas.

Geometria Analítica no Iezzi é muito boa também. Acredito que usá-lo possa lhe ajudar bastante a aprender os conceitos necessários. Usar o do Iezzi + Rufino + Aref para o que você não entende pode ser bem vantajoso, pois sempre tem algumas coisas que um fala e o outro não, desde teoria até resolução das questões.

Hayzel

Veja que, no correto desenho do colega Augusto H, o raio da circunferência menor é dado por:

r² = [0 - (1/2)²] + (4 - 3)²  ---> r² = 1/4 + 1 --> r² = 5/4 ---> r = √5/2

Logo, o raio da maior vale R = √5

Lá vai:

c1: circ. de raio R centrada em (m,n)
c2: circ. de de raio r centrada em (-1/2,4)

A=(0,3), B=(-1,0) pertencem a c1
A=(0,3) pertence a c2

Se são tangentes em A, então uma reta passa pelo ponto de tangência e pelos centros de ambas.
|-1/2   4     1|
|0       3      1| =0 => m=(3-n)/2
|m      n      1|

A e B equidistam de (m,n)
((3-n)/2 +1)^2+n^2=((3-n)/2)^2+(n-3)^2
=>n=1=>m=1
=>R=V5

Klaus, na última etapa o que você fez? Distância entre ponto e reta?

Augusto H. escreveu:Klaus, na última etapa o que você fez? Distância entre ponto e reta?

Se ele me permite dizer, usou distância entre dois pontos. Como a distância do Centro aos 2 pontos que lhe pertencem são iguais ele apenas igualou a distância dos dois pontos ao centro

Augusto H. escreveu:Klaus, na última etapa o que você fez? Distância entre ponto e reta?

Se ele me permite dizer, usou distância entre dois pontos. Como a distância do Centro aos 2 pontos que lhe pertencem são iguais ele apenas igualou a distância dos dois pontos ao centro

Não lembro o que fiz. Mas foi aquilo lá mesmo.