Geometria Analítica (equação da reta)

por Bartolomeu Tanaka Qui 19 Out 2017, 10:27

A reta r é perpendicular à reta -3x + 4y - 5 = 0 e passa pelo ponto (1, 2). Determine os pontos de r que distam 5 unidades do ponto (1, 2).

Gabarito: pontos (-2,6) e (4,-2)

por EsdrasCFOPM Qui 19 Out 2017, 19:09

1) Ache o coeficiente angular da reta r.

m_s.m_r=-1
m_r=-4/3

2) Monte a equação da reta r que passa pelo ponto (1,2) e é perpendicular à reta dada na questão.

4x+3y-10=0

3) Sendo P (1,2) e Q(x,y) e se dPQ=5, então:

(x-1)²+(y-2)²=25
x²-2x+1+y²-4y+4=25
x²-2x+y²-4y-20=0

4) Substituir o valor de x ou de y da reta 4x+3y-10=0 na equação da circunferência do item anterior. Se y=(-4x+10)/3, então:

x²-2x+y²-4y-20=0
x²-2x+[(-4x+10)/3]²-4[(-4x+10)/3]-20=0 (x9)
9x²-18x+(-4x+10)²-12.(-4x+10)-180=0
9x²-18x+16x²-80x+100+48x-120-180=0
25x²-50x-200=0 (÷25)
x²-2x-8=0

∆=4-4.1.( -8 )
∆=36 --> √∆=6

x=(2±6)/2 --> x'=4 e x''=-2

y=(-4x+10)/3 --> y'=-2 e y''=6

Pontos da reta r que distam 5 unidades de (1,2): (4,-2) e (-2,6).