Geometria Analitica, Equação da reta

Uma reta passa pelo ponto P=(1;-4) e corta os eios coordenados nos pontos A e B. Sabendo que OA/OB = 1/2, então, a equação da reta é:

Desenhe uma reta que passa pelo porto A e B e cruza os dois eixos, a distância da origem até o ponto de cruzamento no eixo das abscissa será r, e a distância da origem até o ponto de cruzamento da reta no ponto das ordenadas será 2r

I) O ponto A e B terão coordenadas:
A (r;0) 
B (0;2r)

II) Lembrando que m = DeltaY/DeltaX.

m = (-4 - 0)/(1 - r) = (-4 - 2r)/(1-0)

Resolvendo
(-4 - 0)/(1 - r) = (-4 - 2r)/(1-0)

2r² + 2r = 0
r1 = 0 (Impossível, o ponto A e B seria o mesmo e a proporção não seria 1/2)
r2 = -1

Portanto, o m vale:

m = (- 4 - 0)/(1 - (-1)
m = -2

III)
y - yo = m(x - xo)
y + 4 = -2 (x - 1)

y = - 2x - 2


Qualquer dúvida só perguntar.

Muito obrigado !

MuriloTri escreveu:Desenhe uma reta que passa pelo porto A e B e cruza os dois eixos, a distância da origem até o ponto de cruzamento no eixo das abscissa será r, e a distância da origem até o ponto de cruzamento da reta no ponto das ordenadas será 2r

não entendi essa parte, alguém poderia esclarecer pra mim?

Olá Bruno!
A questão diz que "OA/OB = 1/2", ou seja, a razão entre a (distância de A até a origem) e a (distância entre B até a origem) vale 1/2.
Portanto, chamando:
- distância de A até a origem = r
- distância entre B até a origem = 2r

Pois, um equivale o dobro do outro, no caso, OB = 2OA

Qualquer dúvida, te recomendo usar o GeoGebra
Um site muito bom que vc pode construir gráficos, e tem muitas outras funções.
Tente observar tal situação, escolhendo dois pontos aleatórios(ou até mesmo os achados na resolução do nosso colega acima) e perceba que essa razão é verdadeira!

Abraços!

Enunciado escreveu:Uma reta passa pelo ponto P=(1;-4) e corta os eios coordenados nos pontos A e B. Sabendo que OA/OB = 1/2, então, a equação da reta é:

Acho uma graça esse enunciado perguntar pela equação da reta -- também acho um relaxo não haver as alternativas mas isto é outra história -- como se houvesse uma determinada reta. Na verdade, por este enunciado, são possíveis 4 retas, dependendo apenas de onde coloco os pontos A e B.



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Bruno

esquece esse negócio de r -- não que esteja errado. Mas a razão OA/OB já nos dá diretamente a declividade (m) da reta. Temos a declividade e 1 ponto, basta achar o termo independente (b) em: y = a.x + b

BatataLaranja345 escreveu:A questão diz que "OA/OB = 1/2", ou seja, a razão entre a (distância de A até a origem) e a (distância entre B até a origem) vale 1/2.

sim:) eu estava pensando demais e não entendi o r, por algum motivo achei que esse r seria algo importante, obrigado pela mensagem e pela recomendação!

Medeiros escreveu:Bruno

esquece esse negócio de r -- não que esteja errado. Mas a razão OA/OB já nos dá diretamente a declividade (m) da reta. Temos a declividade e 1 ponto, basta achar o termo independente (b) em: y = a.x + b

fiz exatamente isso e consegui resolver e entender a questão, encontrei os resultados e tomei como base sua imagem, essa é uma questão do livro de Gelson Iezzi, meio confusa mas interessante, obrigado pela ajuda também!