Interseção de pontos

Considere os seguintes pares ordenados (x, y): A (1, 4), B (-2, -5) e C (3, 0). Sabe-se que
estes pares representam pontos localizados sobre uma parábola descrita por uma função do
2° grau, do tipo y = ax^2 + bx + c. Determine em quais pontos a reta y = 2x − 6 intercepta a
parábola descrita pelos pontos A, B e C.
(A) (+3, 0) e (-3, -12)
(B) (-2, -10) e (+2, -2)
(C) (+3, 0) e (-2, -10)
(D) (-2, -10) e (-3, -12)
(E) (+2, -2) e (+3, 0)

alguem me explica, passo a passo se possivel, como resolver???

Ponto C é uma raiz (3, 0)   //  x1 = 3

Saindo da equação y = a(x-x1)(x-x2)  vou tentar chegar a alguma relação para determinar os coeficientes a, b e c da parábola

substituindo os pares x e y dados no ponto B
-5 = a(-2-x1)(-2-x2)
como x1 = 3
-5 = a(-2-3)(-2-x2)
1 = -2a - ax2
1 + 2a = -ax2           (I)

novamente, ponto A
4 = a(1-3)(1-x2)
-2 = a - ax2
-2 - a = -ax2              (II)

igualando (I) e (II)
1 + 2a = -2 - a
a = -1

b) será que temos o valor de x2?
a = -1
e equação I:          1 + 2a = -ax2   
OU equação II:       -2 - a = -ax2 
x2 = -1

c) será que agora já podemos obter valores para b e c?
-b/a = x1 + x2
-b/-1 = 3 - 1
-b = -3 + 1      //   b = 2

c/a = x1 . x2   // c  = 3

equação da parábola
y = -x² + 2x + 3

d) valores de interseção
y parábola = y reta

-x² + 2x + 3 = 2x - 6
x = ± 3

valores de y
x = 3, y = 0
x = -3, y = -12

Letra A

Será que tinha um caminho mais rápido? Pensei nesse por enquanto...

Não vejo caminho rápido:

A (1, 4) ---> a + b + c = 4 ---> I

B (-2, -5) --->  4.a - 2.b + c = - 5 ---> II

C(3, 0) ---> 9.a + 3.b + c = 0 ---> III

Basta resolver o sistema e calcular a, b, c

Depois basta igualar: a.x² + b.x + c = 2.x - 6 ---> a.x² + (b - 2).x + c + 6 = 0

Ache as raízes da equação do 2º grau e depois calcule valores correspondentes de y