Funções Trigonométricas II

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Funções Trigonométricas II

Mensagem por Orihara em Sab 7 Out 2017 - 14:20

Determine o conjunto imagem da função f(x) = sen x - cos x.

Sem gabarito.
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Re: Funções Trigonométricas II

Mensagem por Elcioschin em Sab 7 Out 2017 - 14:48

f(x) = senx - cosx

f(x) = senx - sen(90º - x)

Usando Prostaférese (transformação soma em produto):

f(x) = 2.sen{[x - (90º - x)]/2}.cos{x + (90º - x)]2}

f(x) = 2.sen[(2.x- 90º)/2].cos45º

f(x) = 2.sen(x - 45º).cos45º

f(x) = 2.sen(x - 45º).(√2/2)

f(x) = √2.sen(x - 45º)

A função seno varia entre -1 e +1 ---> Imagem: [-√2, √2]
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