Fração de um paralelogramo

por Mathematicien Sáb 07 Out 2017, 13:46

Na figura, os pontos M, N e P dividem o lado AB do paralelogramo ABCD em 4 partes iguais, e os pontos E e F dividem a diagonal AC em 3 partes iguais. A área do triângulo APE é uma fração da área do paralelogramo ABCD, equivalente a

a) 1/12
b) 1/16
c) 1/20
d) 1/24

Por favor, poderiam me dar uma luz para eu resolver essa questão? Não sei nem como começar.

Obrigado

por **Elcioschin** Sáb 07 Out 2017, 14:00

"E faça-se a luz":

Seja h a altura do paralelogramo
Seja BM = MN = NP = PA = x ---> CD = 4.x
Seja AE = EF = FC = y ---> AC = 3.y

Consideremos a base PA = x do triângulo APE. Sua altura vale h/3

S(ABCD) = CD.h ---> S(ABCD) = 4.x.h

S(APE) = PA.[(h/3)]/2 ---> S(APE) = x.h/6

S(APE)/S(ABCD) = (x.h/6)/4.x.h = 1/24

por Mathematicien Sáb 07 Out 2017, 15:03

Elcioschin escreveu:"E faça-se a luz":

Seja h a altura do paralelogramo
Seja BM = MN = NP = PA = x ---> CD = 4.x
Seja AE = EF = FC = y ---> AC = 3.y

Consideremos a base PA = x do triângulo APE. Sua altura vale h/3

S(ABCD) = CD.h ---> S(ABCD) = 4.x.h

S(APE) = PA.[(h/3)]/2 ---> S(APE) = x.h/6

S(APE)/S(ABCD) = (x.h/6)/4.x.h = 1/24

Entendi tudo! Obrigado! Demorei um pouco pra sacar que a altura do Δ APE vale h/3 heheh. Tive que fazer isso para entender: