[Trigonometria] (ITA-88) Seja a equação...

por richardkloster Sáb 30 Set 2017, 23:01

(ITA-88) Seja a equação abaixo, para m um número real não nulo.

sen³x.cosx-senx.cos³x=1/m

Podemos afirmar que:

a) A equação admite solução qualquer que seja m≠0.
b) Se |m| < 4 a equação não apresenta solução real.
c) Se m > 1 a equação não apresenta solução real.
d) Se |m| > 2 a equação sempre apresenta solução real.
e) Se m < 4 a equação não aprense solução real.

Desenvolvendo eu cheguei em sen(2x).cos(2x)=-2/m. Está certo afirmar que -1 ≤ -2/m ≤ 1 ?

por **Euclides** Sáb 30 Set 2017, 23:41

De onde você parou:

$\\\sin(2x).\cos(2x)=\frac{\sin (4x)}{2}=-\frac{2}{m}\\\\\sin (4x)=-\frac{4}{m}\;\to\;-1\leq-\frac{4}{m}\leq 1\\\\\frac{4}{|m|}\leq 1\;\;\Rightarrow \;\;|m|\geq4\;\;\;\therefore \;\;se\;\;|m|<4\;\;\nexists\;\;x\;\in\;R$

por richardkloster Sáb 30 Set 2017, 23:46

Ahh obrigado Euclides. Não tive essa sacada na hora kkk

por Matheus Pereira Ferreira Seg 25 Abr 2022, 11:54

eu não entendi o que aconteceu da segunda linha para a terceira, alguém poderia me explicar? ele aplicou módulo na inequação inteira?

por **Elcioschin** Seg 25 Abr 2022, 12:36

- 1 ≤ - 4/m ≤ 1 ---> multiplicando por (-1)

1 ≥ 4/m ≥ - 1 ---> Invertendo ---> - 1 ≤ 4/m ≤ 1

Isto é o mesmo que dizer que o módulo de 4/m é menor ou igual a 1 ---> |4/m| ≤ 1

Note que, se m < 4 a fração 4/m vai ser maior do que 1 ---> impossível