Números complexos

por Nic.cm Ter 19 Set 2017, 16:04

(UNIRIO) Se Z1 e Z2 são números complexos representados pelos seus afixos no Plano Argand–Gauss, ao lado, então Z3 = Z1 . Z2 escrito na forma trigonométrica é:

a) √2 (cis 225°)
b) √2 (cis 315°)
c) 2√2 (cis 45°)
d) 2√2 (cis 135°)
e) 2√2 (cis 225°)

por AlessandroMDO Ter 19 Set 2017, 16:25

z1 = -2+2i
z2= i

z1.z2=(-2+2i)(i) = -2i+2i² = -2-2i

a = -2 ; b = -2

|z|=√(-2)²+(-2)²=√8 = 2√2

cosβ= a/|z| = -2/2√2 = -√2/2
senβ = b/|z| = -2/2√2 = -√2/2

β = 225º

z3= |z|(cosβ + i.senβ)
z3=2√2(cos225º + i.sen225º)

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