Condição de existência tg e cotg

por Alisson Cabrini Qua 13 Set 2017, 11:40

(UEL-PR) A função dada por f(x) = (tg x)(cotg x) está definida se, e somente se:

Resposta:

$x\neq \frac{k.\pi}{2}$

Minha análise:

Sabemos que

tg x--> $x\neq \frac{\pi}{2} + k\pi$

cotg x--> $x \neq k\pi$

Agora como unir essas duas restrições?
e uma outra coisa: se cotg x = 1/tg x então a tg x não pode ser 0, mas por ainda ser tg no denominador a restrição da tg $x\neq \frac{\pi}{2} + k\pi$ não deveria continuar valendo para cotg?

por **Elcioschin** Qua 13 Set 2017, 14:27

A função tangente, na primeira volta, NÃO é definida para x = pi/2 = 90º e para x = 3.pi/2 = 270º (a tangente seria ∞)

A função cotangente, na 1ª volta, NÃO é definida para x = 0 e x = pi (a cotangente seria ∞)

Solução na 1ª volta: x ≠ 0, x ≠ pi/2, x ≠ pi, x ≠ 3.pi/2

Solução geral: x = k.pi/2 ---> k inteiro

por Alisson Cabrini Qua 13 Set 2017, 14:39

Elcioschin escreveu:A função tangente, na primeira volta, NÃO é definida para x = pi/2 = 90º e para x = 3.pi/2 = 270º (a tangente seria ∞)

A função cotangente, na 1ª volta, NÃO é definida para x = 0 e x = pi (a cotangente seria ∞)

Solução na 1ª volta: x ≠ 0, x ≠ pi/2, x ≠ pi, x ≠ 3.pi/2

Solução geral: x = k.pi/2 ---> k inteiro

Obrigado novamente Elcio!
Bem organizado deu pra entender melhor.

Eu até acertei essa questão, mas foi mentalmente. Deduzi que a restrição seria a cada 90º então qualquer variável Inteira k em pi/2 satisfaz a condição de existência para f(x).
Porém fiquei na duvida se existiria uma maneira de unir as restrições da tg e cotg através de alguma operação (união, interseção, adição, etc)

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