Inequação modular

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Inequação modular

Mensagem por dani1801 em Qui Set 07 2017, 15:42

(Fuvest-SP) Resolva a inequação x|x| > x


R: { x E R / -1 < x < 0 OU x > 1}


O que eu fiz:


lxl= +x, se x>/0
    ou -x, se x<0




para +x


x.(+x)>x
x>1


para -x


x.(-x)>x
(-x)<1    (já troca o sinal, pois como x é negativo, ao passar dividindo trocamos o sinal)
x>1 (troca-se novamente o sinal)

nos dois casos, para mim deu x>1, o que fiz de errado?

dani1801
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Re: Inequação modular

Mensagem por petras em Sex Set 08 2017, 10:38

x|x| - x > 0

Para x > 0:

x² - x > 0 --> x(x-1) > 0 --> 
-------0+++++++
---------------1+++
++++0------1+++

x< 0 (Não atende) Portanto x > 1

Para x < 0:

-x² - x > 0 --> -x(x+1) > 0 --> 
++++++++++0--------
------- -1 +++++++
------- -1++++0-------

1 < x < 0 

Portanto R: { x E R / -1 < x < 0 OU x > 1}

petras
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