Geometria Analítica

Os pontos M(2,3), N(-1,-1) e P(11,4) são pontos médios dos lados AB, BC e AC,respectivamente, de um triângulo ABC. Calcule o perímetro do triângulo ABC. 
A resposta dessa questão é 2(18 + raiz de 82).

Vamos utilizar a fórmula do ponto médio para encontrar os x e os y de todos os pontos

Xm=(Xa+Xb)/2

Para o ponto M:
Xa+Xb=4
Ya+Yb=6

Para o ponto N
Xb+Xc=-2
Yb+Yc=-2

Para o ponto P
Xc+Xa=22
Ya+Yc=80


Fazendo um sistema em
Xá+Xc=22
Xc=-2-Xb
Xb=4-Xa

Xa-2-4+Xa=22
Xá=14
Xb=-10
Xc=8


Segundo sistema
Ya+Yc=8
YC=-2-Yb
Yc=-Ya+6

Ya-2-Ya-6=8
Ya=8
Yb=-2
Yc=0


Calculando as distâncias entre o ponto e a reta, utilizando a fórmula D²=(Xa-Xb)² + (Ya-Yb)²
Distância de AB é D²=(24)² + (10)²
Distância de AB é 26 u.a ( unidades de área, pois ele não determinou a medida)


Distância de AC
D²=(Xa-Xc)² + (Ya-Yc)²
D²=(6)² + (²
Distância de AC é 10 u.a

Distância de BC 
D²=(-18)² + (-2)²
D=√328 u.a

Calculando o perímetro (2P)

2P=10+26+√328
2P=36 2√82
2P=2(18 + √82)

Muito obrigada pela ótima e detalhada explicação! Me ajudou muito.

Nada, qualquer dúvida estou a disposição.