O valor de

No plano,três polígonos regulares convexos x,y e k lados possuem um vértice em comum e nesse vértice,os lados se justapõem sem deixar vão.O valor de 1/x+1/y+1/k é:
a)1
b)1/2
c)1/3
d)2/3
e)1/4

Spoiler:

Sejam X, Y e K os ângulos internos correspondentes aos lados OA = x, OB = y, OC =k

O menor valor de X + Y + K é 180º (para três triângulos equiláteros)

Seja M o ângulo que falta para completar 360º ----> M =< 180º

..... A ...... B
......\ ...... /
.......\..... /
........\.X./
.........\../ ..Y
......... \/__________C
......... O . . K
............... .
.................. .
..................... .


X + Y + K + M = 360º

180º*(x - 2)/x + 180º*(y - 2)/y + 180º*(k - 2)/k + M/180º = 360º

(x - 2)/x + (y - 2)/y + (k - 2)/k + M/180º = 2

1 - 2/x + 1 - 2/y + 1 - 2/k + M/180º = 2

2/x + 2/y + 2/k = M/180º + 1

2*(1/x + 1/y + 1/k) = (M + 180º)/180º

1/x + 1/y + 1/k = (M + 180º)/360º


Devemos ter, então, M = 0 ---> São três hexágonos regulares ---> 1/x + 1/y + 1/k = 1/2