Raiz quadrada

por **abelardo** Qua 11 maio 2011, 17:37

Qual é o maior número natural ''n'' tal que $\dpi{120} \fn_cm 4^{19}+4^{98}+4^n$ seja um quadrado perfeito.

Não tenho o gabarito.

por mcgiorda Qua 11 maio 2011, 19:18

Bem, sabemos que 4^19 é quadrado perfeito assim como 4^98 e 4^n.
Um quadrado perfeito vem da soma de um número ímpar com um quadrado perfeito.

Como 4^19 e 4^98 são pares, então 4^n tem de ser ímpar, portanto o maior n é 0

Por favor corrija-me se estiver errado.

por **abelardo** Qua 11 maio 2011, 19:50

por mcgiorda Qua 11 maio 2011, 20:20

porém 4^n sempre será par, daí a minha dedução (não sei se está correta)

por **abelardo** Qua 11 maio 2011, 20:56

Obrigado pela colaboração mcgiorda, um amigo já respondeu a questão em outro fórum. Ele formou ''o quadrado da soma de dois termos'' e mostrou que n=176. Eu havia tentado fazer isso, mas fiquei enrolado quando foi para determinar que era o primeiro e o segundo termo.

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