Projeções
2 participantes
Página 1 de 1
Projeções
por Augusto ALmeida Sáb 05 Ago 2017, 10:30
FUVEST - As projeções ortogonais do ponto P (1,2) sobre as retas suportes dos lados do triângulo ABC estão alinhadas. Sendo A(0,0); B(a,0); e C(0, a), Determine-as.
- GAB:
- (1,0) (0,2) e (1/3, 4/3)
Augusto ALmeida- Padawan
- Mensagens : 69
Data de inscrição : 25/03/2016
Idade : 26
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
Re: Projeções
por CaiqueF Sex 18 Ago 2017, 21:38
Observe que o triangulo ABC é retangulo na origem, dessa forma, as retas suportes dos catetos são os eixos, assim, duas das projeções de P são (1,0) e (0,2)
Assim, a terceira projeção vai estar na reta que passa por (1,0) e (0,2).
r: y=-2x+2
Logo, o terceiro ponto é D(x, -2x+2)
Basta agora achar a distancia entre P e D e impor que essa distancia seja minima
Assim, a terceira projeção vai estar na reta que passa por (1,0) e (0,2).
r: y=-2x+2
Logo, o terceiro ponto é D(x, -2x+2)
Basta agora achar a distancia entre P e D e impor que essa distancia seja minima
CaiqueF- Monitor
- Mensagens : 1237
Data de inscrição : 16/05/2012
Idade : 28
Localização : Salvador -> São Carlos
Re: Projeções
por Augusto ALmeida Dom 20 Ago 2017, 16:42
Cheguei na equação da distância, mas não consegui impor que ela seja mínima. Como faz?
Augusto ALmeida- Padawan
- Mensagens : 69
Data de inscrição : 25/03/2016
Idade : 26
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
Re: Projeções
por CaiqueF Dom 20 Ago 2017, 16:47
Manda a equação na qual você chegou. Provavelmente deve ter sido uma de segundo grau. Nesse caso bastaria fazer -b/2a, ou então derivar e igualar a 0Augusto ALmeida escreveu:Cheguei na equação da distância, mas não consegui impor que ela seja mínima. Como faz?
CaiqueF- Monitor
- Mensagens : 1237
Data de inscrição : 16/05/2012
Idade : 28
Localização : Salvador -> São Carlos
Re: Projeções
por Augusto ALmeida Seg 21 Ago 2017, 15:30
Utilizando a equação para distância entre dois pontos:
Augusto ALmeida- Padawan
- Mensagens : 69
Data de inscrição : 25/03/2016
Idade : 26
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
Re: Projeções
por CaiqueF Seg 21 Ago 2017, 23:01
Foi falha minha, tava fazendo sem desenhar. Os vértices do triangulo são B e C, eu fiz como se os vertices fossem as projeções.
Considere a reta que passa pelas projeções como r: y=-2x+2 (encontrei na minha postagem anterior)
A reta que passa por B e C é y=-x+a, queremos encontrar a reta perpendicular a essa e que passe por P. Temos então t: y=x+1
Agora basta achar a interseção entre essas retas.
-2x+2 = x+1
1 = 3x
x = 1/3
Logo D(x, -2x+2) = D(1/3, 4/3)
Fiz relativamente rapido, se nao entender alguma parte eu posso explicar melhor
Considere a reta que passa pelas projeções como r: y=-2x+2 (encontrei na minha postagem anterior)
A reta que passa por B e C é y=-x+a, queremos encontrar a reta perpendicular a essa e que passe por P. Temos então t: y=x+1
Agora basta achar a interseção entre essas retas.
-2x+2 = x+1
1 = 3x
x = 1/3
Logo D(x, -2x+2) = D(1/3, 4/3)
Fiz relativamente rapido, se nao entender alguma parte eu posso explicar melhor
CaiqueF- Monitor
- Mensagens : 1237
Data de inscrição : 16/05/2012
Idade : 28
Localização : Salvador -> São Carlos
Augusto ALmeida- Padawan
- Mensagens : 69
Data de inscrição : 25/03/2016
Idade : 26
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
Tópicos semelhantes» Projeções
» Projeções dos catetos
» Projeções ortogonais
» Projeções em um triângulo.
» Projeções ortogonais
» Projeções dos catetos
» Projeções ortogonais
» Projeções em um triângulo.
» Projeções ortogonais
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
