Encontrar funções a partir de seus gráficos

por vitorianogueira Qua 02 Ago 2017, 17:09

Spoiler:

Encontrar funções a partir de seus gráficos Gryyfi10

Boa tarde.
Estou tendo dificuldades de encontrar as funções que geram os gráficos da questão, acredito que por defasagem em operações secundárias (e não por falta de conhecimento de funções em si).
Por exemplo, no primeiro gráfico, encontro um sistema com incógnitas a e b (referentes à função) e não consigo isolar nenhuma delas.
Qualquer contribuição agradeço desde já.

Spoiler:

por **Giovana Martins** Qua 02 Ago 2017, 17:37

Vitória, seja bem vinda ao fórum. Você postou a sua questão no lugar certo, mas de forma incorreta. As questões devem ser postadas em modo texto. Por favor, digite o enunciado de sua questão.

Pelo primeiro gráfico, notamos que √3 é raiz dupla da função. Pela forma fatorada de um polinômio:

f(x)=β(x-a)(x-b), em que a e b são as raízes de f(x) e β é o coeficiente do termo de maior grau de f(x). Portanto:

f(x)=β(x-√3)(x-√3)=β(x-√3)²

Vamos achar o valor de β. Pelo gráfico, vemos que f(x) passa pelo ponto (0,3), logo, f(0)=3. Sendo assim:

f(0)=3 -> 3=β.(0-√3)² -> β=1

∴ f(x)=(x-√3)² ou f(x)=x²-2x√3+3

Pelo segundo gráfico, notamos que V(3/2,9/2), em que V(3/2,9/2) é o vértice da parábola.

A parábola é uma curva simétrica, logo, a média aritmética das raízes de f(x) nos fornece a abscissa do vértice da função. Portanto, vamos achar a segunda raiz de f(x) (a outra raiz é zero.):

(x'+x'')/2=3/2 -> (0+x'')=3 -> x''=3

Ache a lei de formação de f(x).

por **RodrigoA.S** Qua 02 Ago 2017, 17:48

a) Quando conhecemos a raiz ou raízes da função podemos encontrar rapidamente a função:

Encontrar funções a partir de seus gráficos Codeco24

b) Sabemos as coordenadas do vértice e outra coisa importante, sabemos que ela passa por y=0 então c=0. Iremos usar o vértice para achar a função:

Encontrar funções a partir de seus gráficos Codeco26

Encontrar funções a partir de seus gráficos Codeco29

Encontrar funções a partir de seus gráficos Codeco30

Encontrar funções a partir de seus gráficos Codeco31

Encontrar funções a partir de seus gráficos Codeco32

por vitorianogueira Ter 08 Ago 2017, 18:22

Obrigada!

por **Elcioschin** Ter 08 Ago 2017, 19:24

Vitorianogueira

Você foi alertada pela colega Giovana que sua postagem estava errada, por não obedecer a Regra IX do fórum.
Você deve, portanto, corrigir este erro.
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