Calcule a soma

por **Victor M** Ter 10 maio 2011, 10:32

Sabendo que:

$Calcule a soma Gif$

Calcule:

$Calcule a soma Gif$

por **Victor M** Qua 11 maio 2011, 20:46

por **abelardo** Qua 11 maio 2011, 21:16

Pelos meus garranchos, acho que o valor desse somatório é 1000 ou 2000. Vou fazer os cálculos de uma forma legível (kkk) e postarei logo.

por **abelardo** Qua 11 maio 2011, 21:56

Eu acho que já ''vi'' essa questão em uma das apostilas do site ''rumoaoita''...

Primeiro eu procurei simplificar a função dada -->
$\dpi{120} \fn_cm f(x)=\frac{2000^x}{2000^x+\sqrt[]{2000}}$

$\dpi{120} \fn_cm f(x)=\frac{2000^x}{2000^x+2000^{\frac{1}{2}}}$

$\dpi{120} \fn_cm f(x)=\frac{2000^x}{2000^x\cdot(1+2000^{\frac{1}{2}-x})}$ --> Concorda comigo nessa parte?

$\dpi{120} \fn_cm f(x)=\frac{1}{1+2000^{\frac{1}{2}-x}}$

Sei que todos os valores de x tem 2001 como denominador; para não ficar uma conta cansativa eu procurei primeiro saber se haveria algum ''padrão'' nos expoentes de 2000 ... substituindo alguns valores de x em $\dpi{120} \fn_cm \frac{1}{2}-x$ -->
Com o par( $\dpi{120} \fn_cm \frac{1}{2001}$ e $\dpi{120} \fn_cm \frac{2000}{2001}$ )
$\dpi{120} \fn_cm \frac{1}{2}-\frac{1}{2001}=\frac{1999}{2001}$

$\dpi{120} \fn_cm \frac{1}{2}-\frac{2000}{2001}=-\frac{1999}{2001}$

Com o par( $\dpi{120} \fn_cm \frac{2}{2001}$ e $\dpi{120} \fn_cm \frac{1999}{2001}$ )
$\dpi{120} \fn_cm \frac{1}{2}-\frac{2}{2001}=\frac{1997}{2001}$

$\dpi{120} \fn_cm \frac{1}{2}-\frac{1999}{2001}=-\frac{1997}{2001}$

Percebi que poderia formar 1000 pares assim onde os expoentes são simétricos. Por se apresentarem simétricos os expoentes, eu juntei-os e percebi que cada par desse que formei resulta em 1. Como tenho 1000 pares então a resposta desse somatório é 1000.

Estou certo? Tens o gabarito?

por **luiseduardo** Qua 11 maio 2011, 23:33

/\ Acho que sim ! Parabéns Smile

1/(1 + 2000^(1999/2001)) + 1/(1 + 2000^(-1999/2001)) = 1

por **hygorvv** Qui 12 maio 2011, 00:09

Mandou bem abelardo.
Mais cedo consegui chegar até $Calcule a soma %5CLARGE%5C%21f%28x%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2B2000%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-x%7D%7D$
Mas nao consegui encontrar o "padrao".

Creio que seja isso mesmo. Parabéns.