Equação Trigonométrica

por Paduan Qua 02 Ago 2017, 12:03

Encontre toda as soluções de:

sec x - 2.cos x = 1 em [0,2π]

por **Elcioschin** Qua 02 Ago 2017, 12:08

Basta saber que secx = 1/cosx e chegar numa equação do 2º grau.
Resolva a equação e calcule os valores de cosx e depois os valores de x

por Paduan Qua 02 Ago 2017, 12:20

Elcioschin escreveu:Basta saber que secx = 1/cosx e chegar numa equação do 2º grau.
Resolva a equação e calcule os valores de cosx e depois os valores de x

Seria cos²x + cosx = 1 ?

por **Elcioschin** Qua 02 Ago 2017, 13:06

Não está correto.
E como você NÃO mostrou o passo-a-passo de como chegou nisto, não podemos dizer onde você errou.

por Paduan Qua 02 Ago 2017, 13:37

Elcioschin escreveu:Não está correto.
E como você NÃO mostrou o passo-a-passo de como chegou nisto, não podemos dizer onde você errou.

Tirando mínimo

1-2cos²x/ cos x = 1

1-2cos²x - cos x = 0

2cos²x - cos x = 1

cos²x - cos x = 1/2

por **Elcioschin** Qua 02 Ago 2017, 14:32

Errado. Você está precisando estudar muito para não errar contas simples, do Ensino Fundamental:

secx - 2.cosx = 1 ---> secx = 1/cosx:

1/cosx - 2.cosx = 1 ---> multiplicando tudo por cosx

1 - 2.cos²x = cosx --->

2.cos²x + cosx - 1 = 0 ---> Equação do 2º grau. Resolva

por Paduan Qui 03 Ago 2017, 09:24

2.cos²x + cosx - 1 = 0

cos x = y

2y² + y - 1 = 0 --> 2y² + 2y - y - 1 = 0 --> 2y.(y + 1) - 1.(y + 1) = 0 --> (2y - 1) . (y + 1) = 0

2y - 1 = 0 --> y = 1/2

y + 1 = 0 --> y = -1

x = pi/3 + 2kpi ; x = 5pi/3 + 2kpi
x = pi + 2kpi