Equação da Circunferência

por Lipe.dtw Seg 31 Jul 2017, 00:30

Um quadrado tem vértices consecutivos A(5,0) e B(-1,0). Determinar a equação da circunferência circunscrita ao quadrado.

por **Giovana Martins** Seg 31 Jul 2017, 01:11

Olha, eu não sei se eu estou muito mal na parte de interpretação, mas eu fiquei em dúvida se a circunferência está dentro do quadrado ou se o quadrado está dentro da circunferência. De qualquer forma, eu vou deixar uma resolução para cada uma das situações.

Quadrado inscrito na circunferência (creio que seja esta a situação pedida pelo enunciado):

O quadrado tem lado igual a 6 (distância entre os pontos A e B). Logo, o vértice consecutivo ao vértice A possui coordenadas C(5,6). O centro da circunferência é o mesmo que o centro do quadrado e está no ponto médio da diagonal do quadrado. O segmento que contém a diagonal têm extremidades nos pontos B(-1,0) e C(5,6). Seja O o centro da circunferência:

O[(-1+5)/2,(0+6)/2] -> O(2,3)

O raio da circunferência equivale a metade da diagonal do quadrado, logo:

R=L√2/2 -> R=6√2/2 -> R=3√2

(x-2)²+(y-3)²=18

Circunferência inscrita no quadrado:

Neste caso, o lado do quadrado é diâmetro da circunferência. Logo, o raio da circunferência mede 3. O centro da circunferência é O(2,3) (raciocínio análogo ao anterior para achar o centro O(2,3)). Sendo assim:

(x-2)²+(y-3)²=9

Se houver dúvidas, avise!

por SergioEngAutomacao Seg 31 Jul 2017, 01:15

Giovana Martins escreveu:
Olha, eu não sei se eu estou muito mal na parte de interpretação, mas eu fiquei em dúvida se a circunferência está dentro do quadrado ou se o quadrado está dentro da circunferência. De qualquer forma, eu vou deixar uma resolução para cada uma das situações.

Quadrado inscrito na circunferência:

O quadrado tem lado igual a 6 (distância entre os pontos A e B). Logo, o vértice consecutivo ao vértice A possui coordenadas C(5,6). O centro da circunferência é o mesmo que o centro do quadrado e está no ponto médio da diagonal do quadrado. O segmento que contém a diagonal têm extremidades nos pontos B(-1,0) e C(5,6). Seja O o centro da circunferência:

O[(-1+5)/2,(0+6)/2] -> O(2,3)

O raio da circunferência equivale a metade da diagonal do quadrado, logo:

R=L√2/2 -> R=6√2/2 -> R=3√2

(x-2)²+(y-3)²=18

Circunferência inscrita no quadrado:

Neste caso, o lado do quadrado é diâmetro da circunferência. Logo, o raio da circunferência mede 3. O centro da circunferência é O(2,3) (raciocínio análogo ao anterior para achar o centro O(2,3)). Sendo assim:

(x-2)²+(y-3)²=9

Se houver dúvidas, avise!

Circunscrita significa que a circunferência é externa e tangencia os vértices do quadrado.
Inscrita significa que a circunferência é interna e tangencia os pontos médios dos segmentos de reta que compõe o quadrado.

Outro detalhe que me ocorreu é: O quadrado está abaixo de y=0 ou acima de y=0?

por **Giovana Martins** Seg 31 Jul 2017, 01:25

"Circunscrita significa que a circunferência é externa e tangencia os vértices do quadrado."

Valeu.

"Outro detalhe que me ocorreu é: O quadrado está abaixo de y=0 ou acima de y=0?

Como o enunciado não estabeleceu nenhuma restrição, eu considerei que o quadrado está acima de y=0.

por **Medeiros** Seg 31 Jul 2017, 02:51

circunscrever = escrever ao redor de
inscrever = escrever dentro de

por **Elcioschin** Seg 31 Jul 2017, 10:25

Do modo que está escrito o enunciado, a questão admite duas soluções: centro da circunferência no 1º quadrante ou no 4º quadrante

por Lipe.dtw Seg 31 Jul 2017, 15:04

Confesso que me confundi com enunciado, confundi circunscrito com inscrito. Fiz diversas vezes e o meu resultado não batia com a resposta ( esqueci de a colocar, desculpa). A respeito da circunferência está acima ou abaixo de y = 0 a questão considerou as duas possibilidades, tanto é que está assim: (x-2)²(y±3)² = 18
Obrigado pela ajuda.