[Resolvido] - Função

por **Giovana Martins** Dom 30 Jul 2017, 23:08

Determine o menor valor de

, com x ≥ 0.

Eu sei que esta questão sai facilmente utilizando derivadas, mas eu gostaria de saber como eu posso resolvê-la utilizando apenas o conteúdo do ensino médio, visto que eu peguei este exercício em uma apostila que só abrange o conteúdo dos ensinos fundamental e médio.

por **Victor011** Dom 30 Jul 2017, 23:50

Vamos chamar o menor valor de k. Como x ≥ 0, k também é. Veja:

\\k=\frac{x^2+1}{x+1}\\\\kx+k=x^2+1\\\\x^2-kx+1-k=0\;\to\;x=\frac{k\pm\sqrt{k^2+4k-4}}{2}

Agora vamos analisar o delta. Como deve existir pelo menos um x tal que f(x)=k, temos que ∆ ≥ 0. O menor valor de k positivo que satisfaz a equação é:

\\\Delta\ge 0\\\\k^2+4k-4\ge 0\;\to\;k\ge -2+\sqrt{8}\\\\\text{menor valor:}\;\boxed{k=-2+\sqrt{8}}

por **Giovana Martins** Dom 30 Jul 2017, 23:54

Bem legal a resolução. Obrigada, Victor!

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