Combinatória

por Daedalus00 Sex 28 Jul 2017, 19:54

"O conjunto {1, 2, ..., n} tem C(n, n – p + 1) subconjuntos com p elementos onde não aparecem números consecutivos. "
Fui aplicar a formula nesta questão:
Considere o conjunto C = {1, 2, 3, 4, 5}. De quantos modos podemos formar subconjuntos de C com dois elementos nos quais não haja números consecutivos?
Resposta: 6
Fiz C5,4, já que C(n, n – p + 1), e depois apliquei C5,4= 5!/4!1! e não bateu com a resposta... Oq eu fiz de errado?

por nerdcurioso01 Sex 28 Jul 2017, 23:03

Eu fiz da seguinte forma,imagine esses números em uma reta,agora eu vou escolher os pares,começando pelo 1,eu tenho três possibilidades:o 3,4 OU 5,já temos três modos.O 2,temos duas possibilidades:o 4 OU 5.Com o 3 temos 1 possibilidade:o 5, mas e o 1?ele já foi contado no caso do 1.Como não vale pra 4,não vale pra 5.Temos então 6 possibilidades.

por Daedalus00 Sáb 29 Jul 2017, 00:35

nerdcurioso01 escreveu:Eu fiz da seguinte forma,imagine esses números em uma reta,agora eu vou escolher os pares,começando pelo 1,eu tenho três possibilidades:o 3,4 OU 5,já temos três modos.O 2,temos duas possibilidades:o 4 OU 5.Com o 3 temos 1 possibilidade:o 5, mas e o 1?ele já foi contado no caso do 1.Como não vale pra 4,não vale pra 5.Temos então 6 possibilidades.

Eu entendi seu raciocínio porém ele é apenas efetivo para um conjunto com pouquíssimos elementos(como no caso dessa questão), por esse motivo o autor menciona essa formula, q seria efetiva p\ um conjunto com N elementos, o problema foi que eu tentei aplicar a fórmula e não cheguei no mesmo resultado....

por nerdcurioso01 Dom 30 Jul 2017, 00:17

Eu pensei em uma forma mais genérica,e o seguinte:imagine que temos n termos(que estão em PA de razão 1),e queremos 2 ,ficaria n escolhe dois,certo? Agora não queremos os termos consecutivos,como eu posso dividir os números consecutivos em grupos da seguinte forma,exemplo [1,2,3],se eu dividi-los nos grupos não quero será [1,2],[2,3],ou seja,n-1 ,logo o que eu não quero é esse grupo n-1.No final fica o que eu quero menos o que eu não quero,ou seja, n escolhe 2 - (n-1).