Análise combinatória

Com os algarismo 0,1,2,3...,9, quantos números divisíveis por 5, entre 3000 e 10000, com algarismos distintos, podemos formar?

R=728

Para ser divisível por 5, deve terminar em 0 ou 5:

1) Números terminados por 0

O 1º algarismo (à esquerda) não pode ser 0, 1, ou 2 ---> 7 possibilidades
O 2º número não pode se 0, nem o 1º algarismo ---> 8 possibilidades.
O 3º número não pode ser 0 nem o 1º nem o 2º ----> 7 possibilidades
O 4º número não pode ser 0 nem o 1º, o 2º e 3º ---> 6 possibilidades
O 5º número não pode ser 0 nem o 1º, o 2º e 3º, 4º ---> 5 possibilidades
O 6º número não pode ser 0 nem o 1º, ao 5º ---> 4 possibilidades
O 7º número não pode ser 0 nem o 1º, ao 6º ---> 3 possibilidades
O 8º número não pode ser 0 nem o 1º, ao 7º ---> 2 possibilidades
O 9º número não pode ser 0 nem o 1º, ao 8º ---> 1 possibilidades

n = 7.8! 

2) Números terminados por 5 ---> Faça similar

Acho que seu gabarito está errado.

Perdão mestre mas o gabarito está correto, já consegui fazer a questão fiz do seguinte modo.

Terminados em 0
Para ao 5° número temos 1 opção ( o próprio 0)
Para o 1° (pulei para o primeiro pois ele tem requisitos, nao pode ser igual a 0,1 ou 2) então temos 7 opções
Para o 3° e 4° não temos restrição então ficará 8 e 7 opções
Então temos: 7x8x7x1= 392


Terminados em 5
5° número temos 1 opção ( o próprio 5)
Para o 1° numero temos somente 6 opções, pois excluímos o 0,1,2 e o 5 (ja está em uso)
Para o 4° e 3° ficará oque sobrou portanto 8 e 7 opções
Então temos 6x7x8x1=336


Somando os resultados: 336+392 logo teremos 728

Se alguma conta estiver errada me corrija, sou suscetível a erros.

E lembre os números tem que estar entre 3.000 e 10.000

De onde você concluiu que o numero tem somente 5 algarismos?
O enunciado que você postou não tem esta informação.

A única conclusão é que seu enunciado está truncado. Ele deveria ser assim:

Com os algarismo 0,1,2,3...,9, quantos números de 5 algarismos, divisíveis por 5, entre 3000 e 10000, com algarismos distintos, podemos formar?

Perdao professor minha explicação que esta erra na verdade sao 4 algarismos, pois tem que estar entre 3000 e 10000 (3000 < x < 10000)
 A única coisa que errei foi falar 5° algarismo quando na verdade era o quarto.

A conta correta seria escrita assim:

Terminados em 0
Para ao 4° número temos 1 opção ( o próprio 0)
Para o 1° (pulei para o primeiro pois ele tem requisitos, nao pode ser igual a 0,1 ou 2) então temos 7 opções
Para o 2° e 3° não temos restrição então ficará 8 e 7 opções
Então temos: 7x8x7x1= 392


Terminados em 5
4° número temos 1 opção ( o próprio 5)
Para o 1° numero temos somente 6 opções, pois excluímos o 0,1,2 e o 5 (ja está em uso)
Para o 3° e 2° ficará oque sobrou portanto 8 e 7 opções
Então temos 6x7x8x1=336


Somando os resultados: 336+392 logo teremos 728




Desde já perdão pelo erro na escrita.