Função modular

por Alisson Cabrini Ter 18 Jul 2017, 16:25

(UFLA-MG) O gráfico da expressão |x| + |y| = 4 é dado por:

Alguém pode me explicar passo a passo?
Fiquei na duvida da A e E, por serem retas.
Mas não encontrei argumentos para definir uma das duas.

GABARITO: A

Minha tentativa:
-|y|= |x|-4
|y|= - |x| +4

Pronto travei ai.

por SergioEngAutomacao Ter 18 Jul 2017, 16:47

Partindo onde você parou:

Note que função está definida para x negativos e y negativos, ou seja, há valores de x que fazem com que a função assuma y negativos.
LOGO a A está certa.

Exemplo, para x=-2, temos |-2| + |y| = 4

2 + |y| = 4

|y| = 2

+- y = 2

y pode assumir os valores -2 e 2.

por **Giovana Martins** Ter 18 Jul 2017, 17:06

Eu pensei em algo assim:

Façamos g(x)=|y|.

Primeiro analisemos a função g(x)=-|x|+4.

|x|=x, se x ≥ 0 ou |x|=-x, se x<0.

Se x ≥ 0, g(x)=-x+4 e se x < 0, g(x)=x+4.

Perceba que g(x) é definida por sentenças.

Voltando em g(x)=|y|:

|y|=y, se y ≥ 0, ou seja, g(x)=y, se y ≥ 0

|y|=-y, se y < 0, ou seja, g(x)=-y, se y < 0

Se y ≥ 0, g(x)=-x+4 (se x ≥ 0) ou g(x)=x+4 (se x < 0)

se y < 0, g(x)=-(-x+4)=x-4 (se x ≥ 0) ou g(x)=-(x+4)=-x-4 (se x < 0)

por nishio Ter 18 Jul 2017, 17:08

Olá!

Nessas questões de módulo, sempre adote a definição.

Então, vamos lá:

$|x|=\begin{cases} x & \text{ se } x\geqslant 0 \\ -x& \text{ se } x<0 \end{cases}$

$|y|=\begin{cases} y & \text{ se } y\geqslant 0 \\ -y& \text{ se } y<0 \end{cases}$

Então temos 4 estudos de caso:
1) Quando $x\geq 0\; e\; y\geq 0$
2)Quando $x\geq 0\; e\; y<0$
3)Quando $x<0\; e\; y\geq 0$
4) Quando $x<0\; e\; y<0$

Analisando os casos, temos:
Caso 1: x + y = 4 ---> y = -x + 4; reta decrescente e raiz 4
Caso 2: x - y = 4 ---> y = x - 4; reta crescente e raiz 4
Caso 3: -x + y = 4 ---> y = x + 4; reta crescente e raiz -4
Caso 4: -x - y = 4 ---> y = -x - 4; reta decrescente raiz -4

Logo, percebe-se que temos 4 retas que devem obedecer os intervalos dos casos.

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

por nishio Ter 18 Jul 2017, 17:10

Fiquei devendo o gráfico, porém o mesmo foi postado brilhantemente pela amiga Giovanna.

Bons estudos!

por Alisson Cabrini Ter 18 Jul 2017, 17:21

Obrigado pessoal me ajudaram muito, é fácil se perder no raciocínio se não tomar cuidado, e com a ajuda de vocês consegui continuar minha resolução:

|y|= - |x| +4 temos 4 possibilidades:

y= - |x| +4 e -y= -|x| +4 --> y=|x|-4 dessas duas saem as outras duas:

y= -x +4 e y= x +4
y= x -4 e y= -x -4

Sendo as interseções Ox e Oy respectivamente: (4,0) e (0,4); (-4,0) e (0,4); (4,0) e (0,-4); (-4,0) e (0,-4) de cada função.

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