Geometria de posição

Alguém poderia justificar o motivo das seguintes alternativas serem verdadeiras? Obrigado desde já..
I- Dois planos não podem ter um único ponto em comum
Todo plano é considerado infinito? Pois se considerarmos que um é papel um plano e uma mesa outro plano, o vértice do papel na mesa é apenas um ponto em comum entre os planos, certo?
II- Se dois planos são paralelos, toda reta secante a um deles é secante ao outro
III- Se dois planos distintos têm um ponto em comum, então eles têm ao menos um segundo ponto em comum

I) A interseção entre dois planos ou é um plano (os dois planos são iguais) ou é uma reta como por exemplo:

Considere uma parede e o chão do seu quarto: os pontos de encontro de ambos é uma reta

II) Esta é óbvia: considere dois planos infinitos distante 1 cm um do outro. Considere uma reta que intercepte um dos planos num único ponto P. Como a reta é infinita, o seu prolongamento após passar por P vai interceptar o outro plano num ponto Q e continuar

III Consequência de I: dois planos NÃO podem ter um único ponto em comum. Devem ter, (no mínimo) 2 pontos em comum tornando a interseção uma reta (ou o próprio plano)

Elcio, todo plano é considerado infinito? Um papel, por exemplo, pode ser considerado um plano?

Toda reta é considerada infinita e todo plano é considerado infinito.

A palavra "segmento" significa "porção de um todo", "seção", "porção bem delimitada, destacada de um conjunto".

Assim "segmento circular" é a porção de um círculo, compreendida entre uma corda e o arco respectivo.

Um trecho ou "pedaço" limitado da reta é denominado "segmento de reta".
Um trecho de um plano (uma folha de papel, por exemplo) também pode ser denominado "segmento de plano".

Obrigado Elcio