Bissetriz do quadrado

por dani1801 Ter 04 Jul 2017, 22:39

(FUVEST 2010) A figura representa um quadrado ABCD de lado 1. O ponto F está em BC, BF mede sqrt(5)/4, o ponto E está em CD e AF é bissetriz do ângulo BÂE. Nessas condições, o segmento DE mede:
Bissetriz do quadrado 2014_10_29_54511d005f25f

Bissetriz do quadrado 2014_10_29_54511d005f25f

(só consegui a figura com as retas cortadas, mas na questão está normal)

Dúvida: se não relacionar a regra do ''Z'', como eu não vi no primeiro momento, por que não pode fazer que tg B (tg DÂE) = tg(90-2a)? pra mim deu uma tangente negativa, e DE daria negativo Sad

por **Elcioschin** Ter 04 Jul 2017, 23:00

BÂF = EÂF = x ---> tgx = √5/4 ---> tg²x = 5/16

tg(2.x) = 2.tgx/(1 - tg²x) ---> tg(2.x) = (2.√5/4)/(1 - 5/16) ---> tg(2.x) = 8.√5/11

AÊD = 2.x (alternos e internos: paralelas AB e CD cortadas pela transversal AE)

AÊD = 2.x

tgAÊD = AD/DE ---> DE = AD/tg(2.x) ---> DE = 1/(8.√5/11) ---> DE = 11.√5/40

por dani1801 Qua 05 Jul 2017, 00:03

Elcioschin, mas não consigo entender por que usar tg DÂE=tg (90-2a) dá errado Sad

por **Elcioschin** Qua 05 Jul 2017, 00:19

Então mostre o passo-a-passo da sua solução calculando deste jeito, para vermos porque e onde você errou.

por juliomacmac Seg 16 Mar 2020, 15:29

dani1801 escreveu:Elcioschin, mas não consigo entender por que usar tg DÂE=tg (90-2a) dá errado

a tangente de 90 não é uma definição matemática, sendo assim, não podemos usa-la na subtração de tangentes

por **Elcioschin** Seg 16 Mar 2020, 17:16

Existe um meio, sim, de calcular tg(90º - 2.x)

tg(90º - 2.x) = cotg(2.x) ---> tg(90º - 2.x) = 1/tg(2.x)

DE.............. 1 ................... DE .... 1 - tg²x ............... 1 - tg²x
---- = ------------------- ---> ----- = --------- ---> DE = ----------
AD......2.tgx/(1 - tg²x) ......... 1 ........2.tgx .................. 2.tgx