progressão geométrica - Soma

por RamonLucas Dom 02 Jul 2017, 11:16

O 2º termo de uma P.G é 6 e o 4º, 54. Encontrar a soma dos 5 primeiros termos.

Resposta: S₅ = 242

por **Elcioschin** Dom 02 Jul 2017, 11:21

a₂ = 6 ---> a₁.q = 6 ---> I
a₄ = 54 ---> a₁.q³ = 54 ---> II

Resolva o sistema e calcule q, a₁

Calcule a₅

S_n = a₁.(qⁿ - 1)/(q - 1)

por RamonLucas Dom 02 Jul 2017, 12:21

Elcioschin escreveu:a₂ = 6 ---> a₁.q = 6 ---> I
a₄ = 54 ---> a₁.q³ = 54 ---> II

Resolva o sistema e calcule q, a₁

Calcule a₅

S_n = a₁.(qⁿ - 1)/(q - 1)

Bom dia. Acho que é erro de gabarito achei 484.
Resolvendo o sistema que o senhor fez para encontrar q e a1

$\frac{a_{1}q^{3}}{a_{1}.q^{1}}=\frac{54}{6}$

$q^{2}=9\therefore q=+3 \, \, ou\, \, q=-3$

Usei q = 3 em $a_{1}q^{3}=54\, \, \therefore \, \, a_{1}=2$

a₁= 2 q = 3 ou q = -3, escolhi q = 3.

S_n = a₁.(qⁿ - 1)/(q - 1)

S5 = 2.(3⁵- 1)/(2- 1)

S5 = 2.(243 - 1)/(1)
S5 = 2.(242)
S5 = 484

Substitui os valores e encontrei S₅ = 484

por **Elcioschin** Dom 02 Jul 2017, 12:35

Certamente você errou nas contas.
E não dá para para sabermos qual foi seu erro, porque você não mostrou o passo-a-passo para calcular Sn

por RamonLucas Dom 02 Jul 2017, 13:29

Elcioschin escreveu:Certamente você errou nas contas.
E não dá para para sabermos qual foi seu erro, porque você não mostrou o passo-a-passo para calcular Sn

Fiz o cálculo acima.