Maneiras de se deslocar- Análise Combinatória

(Ufu) Um projeto piloto desenvolvido em um curso de Engenharia Mecânica prevê a construção do robô “Eddie”, cujos movimentos estão limitados apenas a andar para frente (F) e para a direita (D). Suponha que Eddie está na posição A e deseja-se que ele se desloque até chegar à posição B, valendo-se dos movimentos que lhe são permitidos. Admita que cada movimento feito por Eddie o leve a uma posição consecutiva, conforme ilustra um esquema a seguir, em que foram realizados 10 movimentos (as posições possíveis estão marcadas por pontos e o percurso executado de A até B, é representado pela sequência ordenada de movimentos D F D D F F D F F D).



Com base nas informações acima, o número de maneiras possíveis de Eddie se deslocar de A até B, sem passar pelo ponto C, é igual a:
a) 192.
b) 60.
c) 15.
d) 252.

Alguém pode me ajudar nessa questão, fazendo um favor??
Eu tentei dessa forma:
É possível ter 5D e 5F, logo, 10 maneiras com 5! e 5! repetições, então: 10!/5!5! = 252

De A até C, tem 4D e 2F, logo, 6 maneiras com 4! e 2! repetições, então, 6!/2!4!= 15 
252-15= 237, mas nem tem essa alternativa... onde estou errando??

Esse tipo de questão se resolve com "Permutação com elementos repetidos".



-Percorrendo o caminho A-B.




-Percorrendo o caminho A-B passando por C


Caminho A-C



Caminho C-B



Total=15x4=60 (Total de possibilidades de A-B passando por C)


Caminhos de A-B sem passar por C = Caminho de A-B menos o Caminho A-B passando por C

252-60=192

Nossa, não pensei em BC :s
Muito obrigada!!

De nada