Analise combinátoria

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Analise combinátoria

Mensagem por Gersiana Lima em Qua 02 Nov 2016, 01:53

11 - em cada uma das retas paralelas r e s, são marcados 4 pontos representados pelos sinais # e *, Na escolha de 3 desses pontos como vértices de um triangulo, sendo um deles representados por um sinal diferente, o número de triângulos que podem ser determinados é:
a) 48
b) 46
c) 44
d) 42
e) 40

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Re: Analise combinátoria

Mensagem por Elcioschin em Qua 02 Nov 2016, 02:05

1 # e 2 * ---> 4.C(4, 2) = 4.6 = 24
1 * e 2 # ---> 4.C(4, 2) = 4.6 = 24

n = 24 + 24 ---> n = 48
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Re: Analise combinátoria

Mensagem por LuanaSales12 em Seg 20 Mar 2017, 21:57

O gabarito é 40☹️

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Re: Analise combinátoria

Mensagem por Elcioschin em Seg 20 Mar 2017, 22:08

O gabarito está errado:

.......... A ............ B .............. C ................ D
______#________# ________ #__________#________ r



___________* _______ * ________ * __________* ____ s
.................. E ............ F .............. G ................ H

Triângulos com 1 # e 2 *, começando por A:

AEF, AEG, AEH, AFG, AFH, AGH ---> 6 posssibilidades

Começando por B, C e D são também 6 possibilidades ---> 4.6 = 24

Idem triângulos com 1 * e 2 # ----> 24

Total = 48
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Re: Analise combinátoria

Mensagem por Mtz.Almeida98 em Sex 10 Ago 2018, 12:39

O gabarito não está errado,lembrem-se da condição de existência de um triângulo: Os 3 vértices NÃO PODEM estar na mesma reta,logo excluem-se 8 casos dos 48 achados.Resposta correta é 40.

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Re: Analise combinátoria

Mensagem por Elcioschin em Sex 10 Ago 2018, 21:47

A minha solução NÃO prevê 3 pontos em linha reta. Eu sempre escolhi 1 ponto de uma reta e 2 pontos da outra. Veja a relação dos 48 triângulos:

AEF, AEG, AEH, AFG, AFH, AGH ----> 6
BEF, BEG, BEH, BFG, BFH, BGH ----> 6
CEF, CEG, CEH, CFG, CFH, CGH ----> 6
DEF, DEG, DEH, DFG, DFH, DGH ---> 6

EAB, EAC, EAD, EBC, EBD, ECD ----> 6
FAB, FAC, FAD, FBC, FBD, FCD -----> 6
GAB, GAC, GAD, GBC, GBD, GCD --> 6
HAB, HAC, HAD, HBC, HBD, HCD --> 6

Total de triângulos ....................... 48

Além disso, o total de combinações é C(8, 3) = 56
Total de três pontos em linha reta é 2.C(4, 3) = 8

Total de triângulos = 56 - 8 = 48
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Re: Analise combinátoria

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