Problemas Selectos 223
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renan2014- Jedi
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Re: Problemas Selectos 223
"x^4 - ax^3 + (a+2)x^2 - ax + 10"
Para a = 4 só teremos raízes imaginárias
Para a = ± 2 também só teremos raízes imaginárias
Ou a resposta é a letra "c" ou a equação está digitada errada.
Para a = 4 só teremos raízes imaginárias
Para a = ± 2 também só teremos raízes imaginárias
Ou a resposta é a letra "c" ou a equação está digitada errada.
fantecele- Fera
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Data de inscrição : 14/09/2014
Idade : 27
Localização : Nova Venécia-ES, Brasil
Re: Problemas Selectos 223
Ajeitei agora, botei 1 - 0 no codecogs ao invés de 1 = 0 e apareceu 10
renan2014- Jedi
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Data de inscrição : 04/07/2015
Localização : Rio de Janeiro
Re: Problemas Selectos 223
Dividindo por x²:
Fazendo
As raízes de serão as mesma raízes que e .
Primeiros temos que impor a condição para que os coeficientes sejam todos reais, para isso devemos ter:
a² - 4a ≥ 0
a ≤ 0 ou a ≥ 4
Agora vamos analisar as equações encontradas.
Lembrando que o enunciado disse que devemos ter pelo menos duas raízes positivas.
Perceba que para a ≤ 0 nós não teremos nenhuma raiz positiva, com isso os possíveis valores poderão ser para a ≥ 4.
Vamos analisar a primeira equação:
Facilmente percebemos que:
Portanto para que as duas raízes da primeira equação sejam positivas basta que , e isso é satisfeito para valores de a ≥ 4, que é a mesma condição dada anteriormente.
Com isso, para valores de a ≥ 4 iremos ter pelo menos duas raízes positivas.
É bem simples mostrar que a não poder ser menor ou igual a 0. Basta analisar as raízes das equações encontradas.
Na segunda equação iremos ter:
Sendo a ≤ 0 iremos ter e sendo iremos ter . Portanto as duas raízes serão negativas.
Agora nas raízes da primeira, com a menor ou igual a zero, ou seja, ele será igual a -k (a = -k):
Analisando a condição para que tenhamos devemos ter k ≤ -4, ou seja, a ≥ 4, porém eu tinha imposto que a é menor ou igual a zero, dessa forma não temos valores para a de tal forma que , portanto iremos as raízes serão imaginárias.
Dessa forma não iremos obter pelo menos duas raízes positivas.
É... eu fiz assim. Qualquer dúvida é só perguntar.
fantecele- Fera
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Data de inscrição : 14/09/2014
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