Equação da Onda Harmônica - UNIPE

por Herrila Qui 01 Jun 2017, 04:56

As oscilações ocorrem quando um sistema é perturbado a partir de uma posição de equilíbrio estável. Considerando-se um corpo preso a uma mola em oscilação periódica, tendo a sua posição dada pela equação x(t) = 5 cos(2πt + π/3) no SI, é correto afirmar que o módulo da aceleração máxima do corpo, em π2 m/s2 , é igual a
01) 14
02) 16
03) 18
04) 20
05) 22

por **Elcioschin** Qui 01 Jun 2017, 10:30

x(t) = 5.cos(2πt + π/3) --> Derivando:

x'(t) = v(t) = 5.[- sen(2πt + π/3)].2.pi = - 10.pi.sen(2πt + π/3) ---> Derivando novamente:

x"(t) = a(t)= - 10.pi.cos(2πt + π/3).(2.pi) ---> a(t) = - 20.pi².cos(2πt + π/3) --->

a(t)_máx = - 20.pi² ---> |a(t)| = 20.pi² ----> 20

por **Willian Honorio** Sex 02 Jun 2017, 22:54

Outra solução pra quem não conhece derivadas:

$x(t)=A.\cos (\omega .t+\varphi _{0})\\x(t)=5.\cos (2.\pi .t+\frac{\pi }{3})\\\text{comparando as equa\c{c}oes:}\\A=5\,m\\\omega =2.\pi \,rad/s\\\varphi _{0}=\pi /3\,rad\\\alpha _{max}=-\omega ^{2}.A=-4.\pi ^{2}5=-20.\pi ^{2}\,\,m/s\\\\\left |\vec{\alpha _{max}} \right |={\color{Red} 20}.\pi ^{2}\,m/s$