Valores para f(x) ser derivável

por rafaewl Qua 31 maio 2017, 18:42

Considere a função dada por : f(x) = 3-ax se x<1
2 se x=1
x^2 + bx + c se x>1

A) Encontre uma relação entre a, b e c para que f seja contínua em x = 1.
b) Determine os valores de a, b e c para que f seja derivável em x = 1.

por **gilberto97** Sex 02 Jun 2017, 15:26

Boa tarde.

Temos a função

$Valores para f(x) ser derivável Gif.latex?f%28x%29%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%203-ax%2C%5Ctextrm%7Bse%7D%5C%2C%20x%3C1%5C%5C%202%2C%20%5Ctextrm%7Bse%7D%5C%2C%20x%3D1%5C%5C%20x%5E%7B2%7D+bx+c%2C%5Ctextrm%7Bse%7D%5C%2C%20x%3E1%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$ .

Para que f seja contínua em x = 1, deve valer

$Valores para f(x) ser derivável Gif$ .

Vamos avaliar os limites laterais:

$Valores para f(x) ser derivável Gif$

$Valores para f(x) ser derivável Gif$

Para que o limite exista, deve valer $Valores para f(x) ser derivável Gif$ , então:

$Valores para f(x) ser derivável Gif$

$Valores para f(x) ser derivável Gif$

Note que, como f(1) = 2, podemos encontrar o valor de a, pois 3-a = 2 --> a = 1.

Se a+b+c = 2, então o limite de f(x) com x tendendo a 1 existe. Para que a derivada nesse ponto exista, deve existir o limite

$Valores para f(x) ser derivável Gif$ .

$Valores para f(x) ser derivável Gif$

Para que f seja derivável, os limites laterais devem ser iguais.

$Valores para f(x) ser derivável Gif.latex?%5Clim_%7Bx%5Cto%201-%7D%5Cfrac%7B3-ax-2%7D%7Bx-1%7D%3D%5Clim_%7Bx%20%5Cto%201-%7D%5Cfrac%7B3-1$

$Valores para f(x) ser derivável Gif$

$Valores para f(x) ser derivável Gif$

$Valores para f(x) ser derivável Gif$

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