Progressão Geométrica

por **Kayo Emanuel Salvino** Dom 28 maio 2017, 20:50

Quantos meios devem ser intercalados entre 78125 e 128 para obter uma P.G. de razão 1/2 ?

Eu fiz assim :

$PG(78125 , ... , 128) \;e \;q = \frac{1}{2}\\ \\ a_{n} = a_{1} \cdot q^{n-1} \Rightarrow 128 = 78125 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1} \Rightarrow 2^{7} = 5^{7} \cdot (\frac{1}{2})^{n-1} \Rightarrow (\frac{2}{5})^{7} = (\frac{1}{2})^{n-1}$

Gabarito diz : 6

por **Nina Luizet** Dom 28 maio 2017, 20:55

Sua conta está certa. O problema é que cai em uma exponencial de bases distintas, então para resolvê-la deveríamos aplicar as definições de logaritmos.
Esse enunciado está realmente certo?

por **Kayo Emanuel Salvino** Dom 28 maio 2017, 21:02

É minha dúvida, segue uma print para comprovar ( http://prntscr.com/fd74wh )

Essa razão deveria ser 2/5.

por **Elcioschin** Dom 28 maio 2017, 23:54

Se q = 2/5 ---> n = 8 ---> gabarito estaria errado

por Paulo Victor MS Ter 19 Abr 2022, 10:37

Elcioschin escreveu:Se q = 2/5 ---> n = 8 ---> gabarito estaria errado

No IEZZI 4, com Q = 2/5 o n=6

mas eu também achei n=8 (não saquei o porquê)

por **qedpetrich** Ter 19 Abr 2022, 10:48

O gabarito está correto, note que o enunciado pede a quantidade de meios que devem ser intercalados, ou seja, trata-se de uma interpolação. Nesse caso, dizer que queremos interpolar k meios geométricos entre a₁ e a_n significa obter uma P.G. com n = k + 2 termos. Portanto, se n = 8, então:

8 = k + 2 .:. k = 6 meios intercalados.

Trata-se da quantidade de termos desconsiderando-se tais extremidades (a₁ e a_n).