Unifap

(Unifap) Dadas as equações das retas r: y = x - 1 e s: 4y = 2x - 3:

a) encontre a reta t perpendicular a s passando pelo ponto (7/2, 1);
b) calcule a área da figura delimitada pelas retas r, t e o eixo x.

R:
a) y = -2x + 8
b)3

Amigos, poderiam me ajudar na resolução ? Obrigado.

Olá,

a) Como a reta t é perpendicular à reta s, seu coeficiente angular (m) é igual a menos o inverso do coeficiente da reta s.

Cálculo do coeficiente angular da reta s:
4y = 2x - 3 → y = 0,5x - 3/4  ∴ coeficiente angular de s = 0,5
Assim m = -2

Conhecendo o coeficiente angular e um ponto, podemos determinar a equação da reta:
m = -2 , A (3,5 ; 1)
y = -2x + b → 1 = (-2)*(3,5) + b → b = 8
∴ t: y = -2x +8

b) Segue uma figura para auxiliar na visualização:


Veja que a ordenada do ponto de encontro das retas t e r é igual a altura do triângulo formado e que a medida da base é 3.
Assim, igualando as duas equações de reta, vamos descobrir a ordenada, e assim, podemos calcular a área:

-2x + 8 = x -1 → x = 3
y = -6 + 8 = 2

Área = (3.2)/2 → Área = 3 u.a

Muito obrigado pela excelente resolução.