Exercício Insper 2017.1

por stonehenge Sáb 27 maio 2017, 17:39

Um criador de pássaros está acompanhando a procriação de um de seus casais. Considerando que a probabilidade de nascer um filhote do sexo masculino é a mesma de nascer um do sexo feminino, para que a probabilidade de se ter pelo menos um filhote macho na próxima ninhada seja maior do que 99%, é necessário que essa fêmea bote, no mínimo, uma quantidade de ovos fertilizados igual a (A) 2. (B) 10. (C) 5. (D) 7. (E) 100.

Gabarito:

Alguém poderia me ajudar nessa questão de probabilidade? Eu não consegui entender. Desde já, muito grata.

por **Elcioschin** Sáb 27 maio 2017, 17:52

Para n = 2 ---> Casos possíveis = 2² = 4: (M, M), (M, F), (F, M), (F, F) --->

p(2) = (2² - 1)/2² ---> p(2) = 3/4 = 0,75 = 75 %

Para n = 3 ---> p(3) = (2³ - 1)/2³ = 7/8 = 0,875 = 87,5 %

Para n = 4 ---> p(4) = (2⁴ - 1)/2⁴ = 15/16 = 0,9375 = 93,75 %

Para n = 5 ---> p(5) = (2⁵ - 1)/2⁵ = 31/32 = 0,96875 = 96,875 %

Fórmula geral: p(n) = (2ⁿ - 1)/2ⁿ

(2ⁿ - 1)/2ⁿ> 0,99 ---> 2ⁿ - 1 > 0,99.2ⁿ ---> 2ⁿ - 0,99.2ⁿ> 1 ---> 0,01.2ⁿ ---> 1

2ⁿ> 100 --> n = 7

por stonehenge Sáb 27 maio 2017, 18:07

Oi, Elcioschin, fico muito grata pela ajuda do senhor. Gostaria de saber somente de onde vem essa fórmula que o senhor usou. É que eu não lembro de tê-la usado ainda.

por **Elcioschin** Sáb 27 maio 2017, 18:10

Não é uma fórmula padrão. Por isto eu mostrei o passo-a-passo de como chegar nela.

por stonehenge Sáb 27 maio 2017, 18:11

Entendi agora. Muito obrigada novamente! O senhor sempre nos ajudando!

por **Elcioschin** Sáb 27 maio 2017, 18:34

Veja bem, eu mostrei apenas o caso detalhado para n = 2. Vou mostrar para n = 3

Para n = 3 as possibilidades são:

(M,M, M), (M, M, F), (M, F, M), (F, M, M), (F, F, M), (F, M, F), (M, F, F), (F, F, F)

Note o seguinte:

1) São ao todo 8 casos possíveis: 2³
2) Somente o último caso não serve, pois são 3 fêmeas. Por isto subtrai-se 1 no numerador

Obviamente, para n = 4 ---> 2⁴ e assim por diante

Logo, para n = n ---> 2ⁿ