Inequações trigonométricas

por MarianaZanoni 23/5/2017, 9:13 pm

Determine o conjunto solução da inequação $Inequações trigonométricas Gif$ , sabendo que 0 ≤ x < 2π.

Obs: não encontrei o gabarito da questão. Minha solução deu $Inequações trigonométricas 6%5C%5C%20%5Cend%7BBmatrix%7D$ , mas acredito que ela esteja errada.

por **CaiqueF** 23/5/2017, 9:39 pm

Chamando senx de a, temos:
2a² - 5a + 2 > 0
a > 2 ou a < 1/2
Porém, como sen(x) varia de -1 a 1, nos serve apenas o intervalo:
-1 < a < 1/2
Dessa forma:
-1 < sen(x) < 1/2

Com a ajuda do circulo trigonométrico, veja que nos serve todos os valores abaixo da linha horizontal que passa por pi/6 e 5pi/6.
Assim nossa resposta da:

0 <= x < pi/6 U 5pi/6 < x < 2pi

por **Willian Honorio** 23/5/2017, 10:03 pm

Mariana, outro jeito de encarar inequações trigonométricas na qual a função seja quadrática é fazer o varal das raízes. Como 2 não serve, na primeira volta teríamos:

------------∏/6------------------5∏/6---------------
+ l - l +
---------------------------------------------------------

A partir daqui faremos a intersecção com o conjunto universo:

0+++++++++∏/6-----------------5∏/6+++++++++++++++++++2∏
0----------------------l------------------- l-----------------------------------2∏
0++++++++++++∏/6l--------------------l5∏/6+++++++++++++++++++2∏

$S=\left \{ x\in \mathbb{R}|\,0\leq x< \pi /6\,\,\cup \,\,5\pi /6<x<2\pi \left. \right \}$