1ª aprox. para a taxa i em séries uniformes.
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1ª aprox. para a taxa i em séries uniformes.
por Luiz 2017 Dom 21 maio 2017, 14:54
Em matemática financeira, como sabido, o valor presente é dado pela conhecida equação:
ou
Nesta expressão, para calcular o valor de i, é preciso de algum esforço.
Por exemplo, fazendo (1+i) = x, para simplificar, e realizando operações vem:
Isto mostra que, por este caminho, a solução de i cai numa equação de grau n, que, se não bastasse, ainda é implícita (não dá para explicitar a incógnita). Mas, mesmo assim, se alguém conseguir resolver esta equação (talvez por um Mathematica ou Matlab) encontrará n raízes, reais ou complexas. Contudo isto não será possível, pois cairá no imponderável, uma vez que, nas séries financeiras uniformes, a taxa de juros é única. E raízes complexas? Nem pensar. Estas são inaplicáveis.
Na prática a solução de tal problema se dá por algum método interpolativo por tentativas e erros, ou por alguma equação algébrica aproximativa, como as de Karpin, Evans, Baily, Lenzi ou Cantrell, ou ainda por algum método iterativo, tal como o de Newton-Raphson onde pode-se ajustar a precisão desejada.
Costumam chamar a parte fracionária da primeira equação acima de “fator de acumulação de capital”, com um símbolo (chamam também “a, n cantoneira i”):
Vejo que alguns autores, na busca de encontrar o valor de i costumam utilizar a seguinte expressão como primeira aproximação de i:
E tem também uma outra equação parecida, utilizada para primeira aproximação de i nos casos de valor futuro.
Este é o meu ponto. Alguém aqui no fórum conhece e sabe como foi deduzida esta última equação?
Grato
Luiz
ou
Nesta expressão, para calcular o valor de i, é preciso de algum esforço.
Por exemplo, fazendo (1+i) = x, para simplificar, e realizando operações vem:
Isto mostra que, por este caminho, a solução de i cai numa equação de grau n, que, se não bastasse, ainda é implícita (não dá para explicitar a incógnita). Mas, mesmo assim, se alguém conseguir resolver esta equação (talvez por um Mathematica ou Matlab) encontrará n raízes, reais ou complexas. Contudo isto não será possível, pois cairá no imponderável, uma vez que, nas séries financeiras uniformes, a taxa de juros é única. E raízes complexas? Nem pensar. Estas são inaplicáveis.
Na prática a solução de tal problema se dá por algum método interpolativo por tentativas e erros, ou por alguma equação algébrica aproximativa, como as de Karpin, Evans, Baily, Lenzi ou Cantrell, ou ainda por algum método iterativo, tal como o de Newton-Raphson onde pode-se ajustar a precisão desejada.
Costumam chamar a parte fracionária da primeira equação acima de “fator de acumulação de capital”, com um símbolo (chamam também “a, n cantoneira i”):
Vejo que alguns autores, na busca de encontrar o valor de i costumam utilizar a seguinte expressão como primeira aproximação de i:
E tem também uma outra equação parecida, utilizada para primeira aproximação de i nos casos de valor futuro.
Este é o meu ponto. Alguém aqui no fórum conhece e sabe como foi deduzida esta última equação?
Grato
Luiz
Luiz 2017- Mestre Jedi
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