Domínio de função trigonométrica

por murilo_caetano Qui 18 maio 2017, 22:25

"(MACKENZIE) Determinar o domínio de f(x)=√sen3x, para 0 ≤ x ≤ π

Resposta: {xER| 0 ≤ x ≤ π/3 ou 2π/3 ≤ x ≤ π}

Gostaria de saber como proceder para resolver esse exercício.
Sei que sen3x ≥ 0 por ser uma raiz quadrada
Pensei, então, que o arco 3x deveria estar entre 0 e π (senos positivos ou 0), logo 0 ≤ 3x ≤ π, encontrando a primeira parte da solução, 0 ≤ x ≤ π/3, porém não sei como proceder para encontrar a segunda parte.

Grato.

por **Elcioschin** Qui 18 maio 2017, 23:00

sen(3x) ≥ 0 ---> Calcule sen(3x) por adição de arcos:

3.senx - 4.sen³x ≥ 0

senx.(3 - 4.sen²x) ≥ 0 ---> Raízes

senx = 0 ---> x = 0 e x = pi

3 - 4.sen²x = 0 ---> sen²x = 3/4 ---> senx = ± √3/2 ---> x = pi/3 e x = 4.pi/3

Faça a tabela de sinais (varal)

por murilo_caetano Sáb 20 maio 2017, 00:47

Elcioschin escreveu:sen(3x) ≥ 0 ---> Calcule sen(3x) por adição de arcos:

3.senx - 4.sen³x ≥ 0

senx.(3 - 4.sen²x) ≥ 0 ---> Raízes

senx = 0 ---> x = 0 e x = pi

3 - 4.sen²x = 0 ---> sen²x = 3/4 ---> senx = ± √3/2 ---> x = pi/3 e x = 4.pi/3

Faça a tabela de sinais (varal)

Obrigado pela resposta.
No entanto, devo frisar que esse exercício no meu livro não está na parte de adição de arcos (inclusive ainda não tive essa matéria), então teoricamente não poderia resolver dessa forma.
Poderia me ajudar em outra forma de resolvê-lo, baseado no que eu citei anteriormente?

por **Elcioschin** Sáb 20 maio 2017, 10:09

Não conheço outro modo.
Note que o exercício NÃO está no seu livro: é de uma prova de vestibular.
Num vestibular considera-se que o candidato tenha conhecimento de toda a matéria de Trigonometria (assim como de todas as demais matérias)
Isto significa que você ainda não está capacitado para resolver este problema. Se fosse numa prova do seu colégio/escola ele não poderia constar.